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度量两张图片的相似度有许多算法，本文讲介绍工程领域中最常用的图片相似度算法之一——Hash算法。Hash算法准确的说有三种，分别为平均哈希算法(aHash)、感知哈希算法你(pHash)和差异哈哈希算法(dHash)。
三种Hash算法都是通过获取图片的hash值，再比较两张图片hash值的汉明距离(韩明距离的概念可见本公众号《》一文)来度量两张图片是否相似。两张图片越相似，那么两张图片的hash数的汉明距离越小。下面本文将分别介绍这三种Hash算法。
1 平均哈希算法（aHash）
1.1 算法步骤
平均哈希算法是三种Hash算法中最简单的一种，它通过下面几个步骤来获得图片的Hash值，这几个步骤分别是(1) 缩放图片；（2）转灰度图; (3) 算像素均值；（4）根据相似均值计算指纹。具体算法如下所示:
| 步骤 | 具体内容 |
|---|---|
| 缩放图片 | 输入图片大小尺寸各异，为了统一图片的输入，统一将图片尺寸缩放为8*8，一共得到了64个像素点。 |
| 转灰度图 | 输入图片有些为单通道灰度图，有些RGB三通道彩色图，有些为RGBA四通道彩色图。也为了统一下一步输入标准，将非单通道图片都转为单通道灰度图。 其中RGB三通道转单通道算法有下面几种: 1.浮点算法：Gray=R0.3+G0.59+B0.11 2.整数方法：Gray=(R30+G59+B11)/100 3.移位方法：Gray =(R76+G151+B*28)>>8; 4.平均值法：Gray=（R+G+B）/3; 5.仅取绿色：Gray=G； |
| 算像素均值 | 通过上一步可得一个8x8的整数矩阵G，计算这个矩阵中所有元素的平均值，假设其值为a |
| 据像素均值计算指纹 | 初始化输入图片的ahash = "" 从左到右一行一行地遍历矩阵G每一个像素如果第i行j列元素G(i,j) >= a，则ahash += "1"如果第i行j列元素G(i,j) <a， 则ahash += "0" |
得到图片的ahash值后，比较两张图片ahash值的汉明距离，通常认为汉明距离小于10的一组图片为相似图片。
1.2 具体实例
本文图片为Lena图来说明.
图1 Lena(Origin)图
图2 转为8x8尺寸的Lena图
图3 转为灰度8x8尺寸的Lena图
其中转为8x8尺寸的Lena对应的数据矩阵为:
很容得到如上矩阵所有元素的均值a= 121.328125, 将上述矩阵中大于或等于a的元素置为1, 小于a的元素置为0，可得：
所以可得Lena图的aHash为
1011111010011110100111011010100110101011101000110000111000101100
将二进制形式ahash转十六进制hash为
be9e9da9aba30e2c
为了测试aHash算法的效果，我们用一张带噪声Lena(noise)图和与Lena不一样的Barbara做图片相似度对比实验，其中Lena(noise)和Barbara如下:
图4 Lena(noise)图
图5 Barbara图
通过aHash算法容易得三个图片的hash值，然后根据hanming距离计算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之间汉明距离，具体如下:
图6 aHash算法图片相似度实验
由上图可见aHash能区别相似图片和差异大的图片。
2 感知哈希算法（pHash）
2.1 算法步骤
感知哈希算法是三种Hash算法中较为复杂的一种，它是基于DCT（离散余弦变换）来得到图片的hash值，其算法几个步骤分别是(1) 缩放图片；（2）转灰度图; (3) 计算DCT；（4）缩小DCT; (5)算平均值；(6) 计算指纹。具体算法如下所示:
| 步骤 | 具体内容 |
|---|---|
| 缩放图片 | 统一将图片尺寸缩放为32*32，一共得到了1024个像素点。 |
| 转灰度图 | 统一下一步输入标准，将非单通道图片都转为单通道灰度图。 |
| 计算DCT | 计算32x32数据矩阵的离散余弦变换后对应的32x32数据矩阵 |
| 缩小DCT | 取上一步得到32x32数据矩阵左上角8x8子区域 |
| 算平均值 | 通过上一步可得一个8x8的整数矩阵G, 计算这个矩阵中所有元素的平均值，假设其值为a |
| 计算指纹 | 初始化输入图片的phash = "" 从左到右一行一行地遍历矩阵G每一个像素 如果第i行j列元素G(i,j) >= a，则phash += "1" 如果第i行j列元素G(i,j) <a， 则phash += "0" |
得到图片的phash值后，比较两张图片phash值的汉明距离，通常认为汉明距离小于10的一组图片为相似图片。
2.2 具体实例
仍用Lena图来说明.
图7 转为灰度32x32尺寸的Lena图
图8 灰度32x32尺寸Lena图对应的DCT矩阵
通过计算可得灰度32x32Lenna图对应的DCT矩阵左上角8x8区域子矩阵为:
很容得到如上矩阵所有元素的均值a= 77.35, 将上述矩阵中大于或等于a的元素置为1, 小于a的元素置为0，可得：
所以可得Lena图的pHash为
1001100111000100010101000010010101100000001000111000001010000000
将二进制形式phash转十六进制hash为
99c4542560238280
为了测试pHash算法的效果，同样用一张带噪声Lena(noise)图和与Lena不一样的Barbara做图片相似度对比实验。通过pHash算法容易得三个图片的hash值，然后根据hanming距离计算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之间汉明距离，具体如下:
图9 pHash算法图片相似度实验
由上图可见pHash能区别相似图片和差异大的图片。
3 差异哈希算法（dHash）
3.1 算法步骤
相比pHash，dHash的速度要快的多，相比aHash，dHash在效率几乎相同的情况下的效果要更好，它是基于渐变实现的。其算法几个步骤分别是(1) 缩放图片；（2）转灰度图; (3) 算差异值；
(4) 计算指纹。具体算法如下所示:
| 步骤 | 具体内容 |
|---|---|
| 小图片 | 统一将图片尺寸缩放为9x8，一共得到了72个像素点 |
| 转灰度图 | 统一下一步输入标准，将非单通道图片都转为单通道灰度图。 |
| 算差异值 | 当前行像素值-前一行像素值， 从第二到第九行共8行，又因为矩阵有8列，所以得到一个8x8差分矩阵G |
| 计算指纹 | 初始化输入图片的dhash = "" 从左到右一行一行地遍历矩阵G每一个像素 如果第i行j列元素G(i,j) >= a，则dhash += "1" 如果第i行j列元素G(i,j) <a， 则dhash += "0" |
得到图片的phash值后，比较两张图片phash值的汉明距离，通常认为汉明距离小于10的一组图片为相似图片。
3.2 具体实例
仍用Lena图来说明.
图7 转为灰度9x8尺寸的Lena图
通过计算可得灰度9x8Lenna图数据矩阵为:
从第二行开始进行减去前一行操作，可得如下查分矩阵
将上述矩阵中大于或等于0元素置为1, 小于a的元素置为0，可得：
所以可得Lena图的dHash为
0101100000110111111010000101001001101011101011110001010001010000
将二进制形式dhash转十六进制hash为
99c4542560238280
为了测试dHash算法的效果，同样用一张带噪声Lena(noise)图和与Lena不一样的Barbara做图片相似度对比实验。通过pHash算法容易得三个图片的hash值，然后根据hanming距离计算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之间汉明距离，具体如下:
图9 dHash算法图片相似度实验
由上图可见dHash能区别相似图片和差异大的图片。
总结
关于图像相似度算法除了Hash算法，在传统算法领域中还有基于SIFT的匹配算法，基于Gist特征的匹配算法；在深度学习领域中有基于ResNet全连接的匹配算法。感兴趣的读者可以通过google来了解这些算法。
参考资料
432-Looks-Like-It
529-Kind-of-Like-That