题目描述
某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）
分析
为了使女生之间有间隔，我们需要先把男生位置确定，然后在男生所有间隔里面任意去女生数量个间隔。就本题来说，我们先从n+m+2个位置里任意选n个作为男生的位置，方案数是C（n+m+2，n）*n！。然后这时候有了n+1个间隔，我们在这n+1个间隔里面任意选取m个，保证了任意两个女生之间存在间隔，所以此时乘上一个C（n+1，m）*m！。然后该老师插进队伍了，此时间隔为n+m+1，所以乘上一个C（n+m+1，2）*2。
但是本题并没有做完！！我当时想到这里就感觉已经做完了，后来看了题解发现我错了。仔细想一下，我们先在男生里插入女生，所以任意两个相邻的只可能是男男或者男女，不存在女女，但你分析情况，两个女生中间夹着一个老师，这种情况显然也是合法的。这时候可以把两个女生＋一个老师看作一个整体，然后求方案数的时候，记得把间隔减1（自己仔细考虑为什么），但是如果一个序列里存在两个这种情况的方案数呢？这个不太好求啊。
嘿，考虑插入老师和插入女生的顺序对答案不影响，所以我们转换思路，先插入老师，再插入女生，这时候两个老师中间夹着一个女生没有被考虑到，还按照上面分析的那样求，这时候最多只会存在一个这种情况了，所以可以求。
答案比较大，所以需要高精度。高精度这个毒我打算省选前一个星期再填，所以今天先不给代码了。