排序算法-冒泡排序

算法简介

冒泡排序（Bubble Sort）是一种典型的交换排序算法，持续比较相邻元素，大的挪到后面，因此大的会逐步往后挪，故称之为冒泡。

算法描述

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（小），就交换它们两个；
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大（小）的数；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
重复步骤1~3，直到排序完成。

代码实现

    /**
     * 冒泡排序
     *
     * @param array
     */
    private static void bubbleSort(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0 || array.length == 1)
            return;
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {//注意数组边界
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j + 1];
                    array[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

性能分析

最好情况下：正序有序，则只需要比较 $n$ 次。故为 $O(n)$ 。

最坏情况下：逆序有序，则需要比较 $(n-1)+(n-2)+……+1$ ，故为 $O(n^2)$ 。

当原始序列杂乱无序时，冒泡排序的平均时间复杂度为 $O(n^2)$ 。

因为需要一个临时变量来交换元素位置，(另外遍历序列时自然少不了用一个变量来做索引)，所以其空间复杂度为 $O(1)$ 。

冒泡排序在排序过程中，元素两两交换时，相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定

冒泡排序优化（优化外层循环）

若在某一趟排序中未发现位置的交换，则说明待排序的无序区中所有元素均有序，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个标签flag，在每趟排序开始前，先将其置为false。若排序过程中发生了交换，则将其置为true。各趟排序结束时检查flag，若未曾发生过交换则终止算法，不再进行下一趟排序。

    /**
     * 冒泡优化（外层循环优化）
     *
     * @param array
     */
    private static void bubbleSort_2(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0 || array.length == 1)
            return;
        boolean flag = true;//发生了交换就为true, 没发生就为false，第一次判断时必须标志位true
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            flag = false;//每次开始排序前，都设置flag为未排序过
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {//注意数组边界
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j + 1];
                    array[j + 1] = temp;
                    flag = true;//表示交换过数据;
                }
            }
            //判断标志位是否为false，如果为false，说明后面的元素已经有序，就直接return
            if (flag == false)
                return;
        }
    }

冒泡排序优化（优化内层循环）

在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置pos，（该位置之后的相邻记录均已有序）。下一趟排序开始时， $array[1,pos-1]$ 是无序区， $array[pos,n]$ 是有序区。故在进行下一趟排序时只要扫描到pos位置即可。

    /**
     * 冒泡优化（内层循环优化）
     *
     * @param array
     */
    private static void bubbleSort_3(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0 || array.length == 1)
            return;
        boolean flag = true;//发生了交换就为true, 没发生就为false，第一次判断时必须标志位true
        int k = array.length - 1;
        int pos = 0;//pos变量用来标记循环里最后一次交换的位置
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            flag = false;//每次开始排序前，都设置flag为未排序过
            for (int j = 0; j < k; j++) {//注意数组边界
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    int temp = array[j];
                    array[j] = array[j + 1];
                    array[j + 1] = temp;
                    flag = true;//表示交换过数据;
                    pos = j;
                }
            }
            k = pos;
            //判断标志位是否为false，如果为false，说明后面的元素已经有序，就直接return
            if (flag == false)
                return;
        }
    }

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