小明系列问题——小明序列
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2542 Accepted Submission(s): 786Problem Description 大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。
提起小明序列，他给出的定义是这样的：
①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？
Input 输入数据多组，处理到文件结束;
输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output 请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
Sample Input
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
Sample Output
2
2
1
思路：设置dp[i]表示以a[i]结尾的最长序列。
那么转移dp[i] = max(dp[j]) + 1 a[j] < a[i] && i - j > d。
时间复杂度O(n^2)，会TLE。转移用线段树就好了。时间复杂度O(nlogn)就OK了。
没有距离限制的最长序列可以离散化 和 映射id搞，个人比较喜欢离散化的思想，最后发现维护距离很麻烦。WA了好久，o(╯□╰)o，还是太弱。
没办法，只能sort映射id搞了，线段树维护区间最大值就好了。一个1A，一个WA6次。
醉了。还是自己太SB！写之前不好好考虑结果。。。
还可以用LIS经典O(nlogn)算法写，比这要快。
AC代码：858ms
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define MAXN (100000+10)
#define MAXM (200000+10)
#define Ri(a) scanf("%d", &a)
#define Rl(a) scanf("%lld", &a)
#define Rf(a) scanf("%lf", &a)
#define Rs(a) scanf("%s", a)
#define Pi(a) printf("%d\n", (a))
#define Pf(a) printf("%.2lf\n", (a))
#define Pl(a) printf("%lld\n", (a))
#define Ps(a) printf("%s\n", (a))
#define W(a) while(a--)
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define lson o<<1, l, mid
#define rson o<<1|1, mid+1, r
#define ll o<<1
#define rr o<<1|1
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
struct Node{
int val, id;
};
Node num[MAXN];
bool cmp(Node a, Node b)
{
if(a.val != b.val)
return a.val < b.val;
else
return a.id > b.id;
}
struct Tree{
int l, r, Max;
};
Tree tree[MAXN<<2];
void PushUp(int o){
tree[o].Max = max(tree[ll].Max, tree[rr].Max);
}
void Build(int o, int l, int r)
{
tree[o].l = l; tree[o].r = r;
tree[o].Max = 0;
if(l == r)
return ;
int mid = (l + r) >> 1;
Build(lson); Build(rson);
}
void Update(int o, int pos, int v)
{
if(tree[o].l == tree[o].r)
{
tree[o].Max = v;
return ;
}
int mid = (tree[o].l + tree[o].r) >> 1;
if(pos <= mid)
Update(ll, pos, v);
else
Update(rr, pos, v);
PushUp(o);
}
int Query(int o, int L, int R)
{
if(tree[o].l == L && tree[o].r == R)
return tree[o].Max;
int mid = (tree[o].l + tree[o].r) >> 1;
if(R <= mid)
return Query(ll, L, R);
else if(L > mid)
return Query(rr, L, R);
else
return max(Query(ll, L, mid), Query(rr, mid+1, R));
}
int main()
{
int n, d;
while(scanf("%d%d", &n, &d) != EOF)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
Ri(num[i].val);
num[i].id = i;
}
sort(num+1, num+n+1, cmp);
Build(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
Update(1, num[i].id, 1);
if(num[i].id <= d) continue;
int pos = num[i].id - d - 1;
if(pos < 1) continue;
Update(1, num[i].id, Query(1, 1, pos) + 1);
}
Pi(tree[1].Max);
}
return 0;
}
思路二：LIS变形搞，改变原版的O(nlogn)算法，维护g[]的时候，只维护[1 —— i - d]，就可以了。
AC代码：296ms
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 100000+10
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[MAXN], g[MAXN], a[MAXN];
int main()
{
int n, d;
while(scanf("%d%d", &n, &d) != EOF)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]), g[i] = INF;
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int k = lower_bound(g + 1, g + n + 1, a[i]) - g;
dp[i] = k;
int id = i - d;
if(id > 0)
g[dp[id]] = min(g[dp[id]], a[id]);
ans = max(ans, dp[i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}