小明系列问题——小明序列

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Problem Description 　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input 　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output 　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
Sample Input

Sample Output

2
2
1

Source 2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

第一种解法：dp+线段树优化

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <queue>  
#include <string>  
#include <map>  
#include <cstring>  
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))  
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;

const int maxn = 110000;
const int mod = 998244353;

#define lson l,m,rt<<1  
#define rson m+1,r,rt<<1|1  
#define lz 2*u,l,mid
#define rz 2*u+1,mid+1,r

int a[maxn + 5], dp[maxn + 5];
int sum[maxn << 2];

void update(int pos, int c, int l, int r, int rt)
{
sum[rt] = max(sum[rt], c);
if (l == r) return;
int m = (l + r) >> 1;
if (pos <= m) update(pos, c, lson);
else update(pos, c, rson);
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
if (L > R) return 0;
if (L <= l && R >= r)
{
return sum[rt];
}
int m = (l + r) >> 1;
int ret = 0;
if (L <= m) ret = query(L, R, lson);
if (R > m) ret = max(ret, query(L, R, rson));
return ret;
}


int main()
{
int n, d;
while (~scanf("%d%d", &n, &d))
{
ms(sum, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);

int ans = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (i - d - 1>= 1)
update(a[i - d - 1] + 1, dp[i - d - 1], 1, maxn, 1);//因为相隔大于d所以为i-d-1因为a[i]>a[i-1]所以要加1
dp[i] = query(1, a[i], 1, maxn, 1) + 1;
ans = max(ans, dp[i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

第二种解法：dp的优化

（未完待续）

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HDU 4521 小明系列问题——小明序列【dp+线段树优化||最长递增序列】

小明系列问题——小明序列

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