题目描述
在一个 n*m 的棋盘上，每个格子有一个权值，初始时，在某个格子的顶点处一只面朝北的蚂蚁，我们只知道它的行走路线是如何转弯，却不知道每次转弯前走了多长。
蚂蚁转弯是有一定特点的，即它的转弯序列一定是如下的形式：右转，右转，左转，左转，右转，右转…左转，左转，右转，右转，右转。即两次右转和两次左转交替出现的形式，最后两次右转（最后两次一定是右转）后再多加一次右转。我们还知道，蚂蚁不会在同一个位置连续旋转两次，并且蚂蚁行走的路径除了起点以外，不会到达同一个点多次，它最后一定是回到起点然后结束自己的行程，而且蚂蚁只会在棋盘格子的顶点处转弯。
现在已知棋盘大小、每个格子的权值以及左转次数/2 的值，问蚂蚁走出的路径围出的封闭图形，权值之和最大可能是多少。
输入输出格式
输入格式：
在输入文件ant.in 中，第一行三个数n,m,k。意义如题目描述。
接下来一个n 行m 列的整数矩阵，表示棋盘。
输出格式：
一个数，表示蚂蚁所走路径围出的图形可能的最大权值和。
输入输出样例
说明
【样例说明】
除了第一行的第二个和第一行的第四个都要围起来才至少合法。
【数据规模与约定】
10%的数据所有格子中权值均非负
另20%的数据n=2
另30%的数据k=0
100%的数据1≤n≤100,1≤m≤100,0≤k≤10 保证存在合法路径，数据有梯度，格子中每个元素的值绝对值不超过 10000
P3335 这个题思维难度还是有的。。(至少我是这么想的。。大佬就别吐槽我了)
首先，通过题目描述，我们可以在纸上画一画，可以发现，图像一定是像长城一样的
就是好多个矩形它们的底在一条直线上，高和宽不同，而且，还有一点就是它是高低相间的
而且由右转形成高峰，由左转形成低谷。
那么我们可以枚举图的右下角(i,j)，那么有两种情况：
一:第j-1列和第j列在同一个矩形里；
二:第j-1列和第j列在不同的矩形里；
我们要记录的状态与点(i,j),p(指的是当前枚举的是第p个矩形),h(当前枚举的举行高度为i-h+1)有关
所以用f[i][j][p][h]来记录‘一’情况的状态，用g[i][j][p][h][0/1]来记录‘二’情况的状态
这里0表示上一个矩形高度高于h，1表示低于h；
那么转移就好写了：
f[i][j][p][h]=max(f[i][j-1][p][h],g[i][j-1][p-1][h][p%2])+s[i][j]-s[h-1][j];
对了，这里这个s数组求的是每一列的前缀和，可以在输入中预处理出来，方便计算用；
关于g数组的维护，我们已经维护出f数组的第j列了
那么这一列所在的矩形要么是低谷，要么是高峰，我们都要考虑
->高峰：
g[i][j][p][h][0]=max(f[i][j][p][h-1],g[i][j][p][h-1][0]);
->低谷：
g[i][j][p][h][1]=max(f[i][j][p][h+1],g[i][j][p][h+1][1]);
当然我们可以在计算过程中更新答案，还可以省掉i这一维
因为从方程中就可以看出来i其实没有参与转移
#pragma GCC optimize(2)
#pragma G++ optimize(2)
#pragma GCC target ("avx")
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=;
const int Inf=;
int n,m,k,ans;
int a[maxn][maxn];
int f[maxn][][maxn];
int g[maxn][][maxn][];
int s[maxn][maxn];
void ini()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
//因为有2*k次左转，所以总矩形数就是k*2+1
k=k*+;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
s[i][j]=s[i-][j]+a[i][j];
}
}
//预处理 因为要求最大值，所以边界赋值为-Inf；
for(int p=;p<=k;p++)
{
for(int h=;h<=n;h++)
{
f[][p][h]=-Inf;
g[][p][h][]=-Inf;
g[][p][h][]=-Inf;
}
}
}
void dp()
{
ans=-Inf;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
for(int p=;p<=k;p++)
{
for(int h=i;h>=;h--)//维护f数组
{
f[j][p][h]=max(f[j-][p][h],g[j-][p-][h][p%])+s[i][j]-s[h-][j];
}
//维护g数组
g[j][p][][]=-Inf;
//0指当前矩形比下一个高，所以从高到低更新，才可以确保取最大值的矩形一定是高的
for(int h=;h<=i;h++)
{
g[j][p][h][]=max(f[j][p][h-],g[j][p][h-][]);
}
g[j][p][i][]=-Inf;
//1指当前矩形比下一个底，所以从低到高更新，才可以确保取最大值的矩形一定是低的
for(int h=i-;h>=;h--)
{
g[j][p][h][]=max(f[j][p][h+],g[j][p][h+][]);
}
}
//更新答案，因为最后一列一定是高的，所以用0转移；
ans=max(ans,max(f[j][k][i],g[j][k][i][]));
}
}
}
int main()
{
ini();//读入一些数据
dp();
printf("%d\n",ans);
return ;
}