[ZJOI2008]树的统计Count
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Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对
这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v
的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节
点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下
来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者
“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；
中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。中途操作中保证每个节点的权值w在-30000
到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
（代码摘自网络）
/*
关于各个数组和树链剖分的概念
记num[v]表示以v为根的子树的节点数，
dep[v]表示v的深度(根深度为1)，
top[v]表示v所在的链的顶端节点，
fa[v]表示v的父亲，
son[v]表示与v在同一重链上的v的儿子节点（姑且称为重儿子），
tree[v]表示v与其父亲节点的连边（姑且称为v的父边）在线段树中的位置。
pre[v]是tree[v]的逆运算
数组名看得懂就OK
只要把这些东西求出来，就能用logn的时间完成原问题中的操作。
重儿子：siz[u]为v的子节点中siz值最大的，那么u就是v的重儿子。
轻儿子：v的其它子节点。
重边：点v与其重儿子的连边。
轻边：点v与其轻儿子的连边。
重链：由重边连成的路径。
轻链：轻边。
剖分后的树有如下性质：
性质1：如果(v,u)为轻边，则siz[u] * 2 < siz[v]；
性质2：从根到某一点的路径上轻链、重链的个数都不大于logn。
*/
//该题目树中的点有权值而边没有
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
];//线段树
];//边表
],pre[],end[]];
],data[],num[],top[],deep[];
int n,i,x,y,cnt,tot,Q;
];
int Max(int a,int b){return (a>b)?a:b;}
void add(int u,int v){adj[++cnt].go=v;adj[cnt].next=end[u];end[u]=cnt;}
void dfs1(int k,int fa,int d)//k是将要填充的节点，fa自然就是他的父亲，d就是深度
{
//该函数计算了节点的重儿子，深度，以该节点为根的子树的节点数，节点的父亲
deep[k]=d;;/*以k为根的子树的节点数*/
for (int i=end[k]/*初始i为以k为起点的最后一条边的编号*/;i/*当i非0*/;i=adj[i].next/*访问i这条边，并将i赋值为i的下一条边*/)
{
int go=adj[i].go/*边i所指向的节点*/;if (go==fa)/*如果这条边指向他的父亲，则跳过*/ continue;
dfs1(go,k,d+)/*递归，计算节点go，父亲是k，深度+1*/;num[k]+=num[go];/*累加以k为根的子树的节点数*/
if (!son[k]/*如果说son[k]还为0，说明还未计算*/||num[go]>num[son[k]]/*或者此次计算的子树节点超过了以前的重儿子的节点数，更新他*/) son[k]=go;
//更新该节点的重儿子
}
}
void dfs2(int k,int Number)//Number表示k所在链的顶端节点
{
//该函数计算了k所在链的顶端节点，节点k在线段树中的位置，线段树中某一编号对应的节点
top[k]=Number;tree[k]=++tot; //tree[i] 节点i在线段树中的编号
pre[tree[k]]=k; //pre[i] 线段树中点为i的对应的节点编号
if (!son[k]) return; //没有重儿子，说明是叶子节点，退出
dfs2(son[k],Number); //先递归重儿子，把他的孩子中的“重”部分也置为Number
for (int i=end[k];i;i=adj[i].next)//遍历所有的边
{
int go=adj[i].go;//边所连接到的顶点
if (go!=son[k]/*不是重儿子*/&&go!=f[k]/*不是父亲*/) dfs2(go,go/*一条新的链，顶端节点就是本身*/); //递归轻儿子
}
}
void build(int k,int l,int r)//构建线段树
{
a[k].l=l;a[k].r=r;
if (l==r) {a[k].sum=a[k].max=data[pre[l]];return;}//不能再分
;
build(k<<,l,mid);build((k<<)+,mid+,r);//建立完左右子树之后完成自身的建立
a[k].sum=a[k<<].sum+a[(k<<)+].sum;
a[k].max=Max(a[k<<].max,a[(k<<)+].max);
}
void update(int k,int x,int jia)//jia是指更新时所加的变量
{
if (a[k].l==a[k].r)
{
a[k].sum+=jia*(a[k].r-a[k].l+);
a[k].max+=jia;return;
}
;
,x,jia);)+,x,jia);//更新完左右子树后更新自己
a[k].sum=a[k<<].sum+a[(k<<)+].sum;
a[k].max=Max(a[k<<].max,a[(k<<)+].max);
}
int ask_sum(int k,int x,int y)//此函数和下一个函数是单纯的线段树操作，要给x和y两个端点
{
if (a[k].l>=x&&a[k].r<=y) return a[k].sum;
,o=;
,x,y);//包含左半部分
)+,x,y);//包含右半部分
return o;
}
int ask_max(int k,int x,int y)//这也是线段树，稍作改动即可
{
if (a[k].l>=x&&a[k].r<=y) return a[k].max;
,o=-;
,x,y);
)+,x,y));
return o;
}
int find_max(int x,int y)
{
;//注意ans要置为-INF
while (f1!=f2)//不是一个节点
{
if(deep[f1]<deep[f2]) t=f1,f1=f2,f2=t,t=x,x=y,y=t;
ans=Max(ans,ask_max(,tree[f1],tree[x]));//上升其中较深的节点，更新答案
x=f[f1];f1=top[x];//更新上升过一次的某个节点
}
ans=Max(ans,(deep[x]>deep[y])?ask_max(,tree[y],tree[x]):ask_max(,tree[x],tree[y]));
return ans;
}
int find_sum(int x,int y)//同上
{
;
while (f1!=f2)
{
if (deep[f1]<deep[f2]) t=f1,f1=f2,f2=t,t=x,x=y,y=t;
ans+=ask_sum(,tree[f1],tree[x]);
x=f[f1];f1=top[x];
}
ans+=(deep[x]>deep[y])?ask_sum(,tree[y],tree[x]):ask_sum(,tree[x],tree[y]);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
;i<n;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);//添加边
;i<=n;i++)
scanf("%d",&data[i]);//输入点的权值
dfs1(,,);dfs2(,);//预处理数组
build(,,n);//建立线段树
scanf("%d",&Q);//询问操作
while (Q)
{
Q--;
scanf("%s%d%d",opt,&x,&y);
]==,tree[x],y-data[x]),data[x]=y;//change操作
]=='M') printf("%d\n",find_max(x,y));//求最大值
else printf("%d\n",find_sum(x,y));//求和
}
;
}