acm数论之旅(转载)---最大公约数与最小公倍数

时间:2022-05-11 13:52:26

gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数

lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数

然后有个公式

a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗)

解释(不想看就跳过){

  首先,求一个gcd,然后。。。

  a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后。。。

  lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd)

  lcm = (a * b) / gcd

  所以。。a*b = gcd * lcm

}

互质的意思是两个数只有唯一的公约数1;

所以要求lcm,先求gcd

辣么,问题来了,gcd怎么求

辗转相除法

while循环

acm数论之旅(转载)---最大公约数与最小公倍数
1 LL gcd(LL a, LL b){
2 LL t;
3 while(b){
4 t = b;
5 b = a % b;
6 a = t;
7 }
8 return a;
9 }
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还有一个递归写法

acm数论之旅(转载)---最大公约数与最小公倍数
1 LL gcd(LL a, LL b){
2 if(b == 0) return a;
3 else return gcd(b, a%b);
4 }
5
6 LL gcd(LL a, LL b){
7 return b ? gcd(b, a%b) : a;
8 }
9 //两种都可以
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辣么,lcm = a * b / gcd

(注意,这样写法有可能会错,因为a * b可能因为太大  超出int  或者 超出 longlong)

所以推荐写成 : lcm = a / gcd * b

然后几个公式自己证明一下

gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)

lcm(ka, kb) = k * lcm(a, b)

上次做题碰到这个公式

lcm(S/a, S/b) = S/gcd(a, b)

S = 9,a = 4,b = 6,小数不会lcm,只好保留分数形式去通分约分。

当我看到右边那个公式。。。。

(╯°Д°)╯┻━┻

这TM我怎么想的到,给我证明倒是会证。 T_T