acm数论之旅（转载）---最大公约数与最小公倍数

gcd(a, b)，就是求a和b的最大公约数

lcm(a, b)，就是求a和b的最小公倍数

然后有个公式

a*b = gcd * lcm ( gcd就是gcd(a, b)， ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗)

解释（不想看就跳过）{

　　首先，求一个gcd，然后。。。

　　a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了，也就是 gcd( a / gcd ，b / gcd ) = 1，然后。。。

　　lcm = gcd * (a / gcd) * (b / gcd)

　　lcm = (a * b) / gcd

　　所以。。a*b = gcd * lcm

}

互质的意思是两个数只有唯一的公约数1；

所以要求lcm，先求gcd

辣么，问题来了，gcd怎么求

辗转相除法

while循环

1 LL gcd(LL a, LL b){

2     LL t;

3     while(b){

4         t = b;

5         b = a % b;

6         a = t;

7     }

8     return a;

9 }

还有一个递归写法

1 LL gcd(LL a, LL b){

2     if(b == 0) return a;

3     else return gcd(b, a%b);

4 }

5

6 LL gcd(LL a, LL b){

7     return b ? gcd(b, a%b) : a;

8 }

9 //两种都可以

辣么，lcm = a * b / gcd

(注意，这样写法有可能会错，因为a * b可能因为太大超出int 或者超出 longlong)

所以推荐写成： lcm = a / gcd * b

然后几个公式自己证明一下

gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)

lcm(ka, kb) = k * lcm(a, b)

上次做题碰到这个公式

lcm(S/a, S/b) = S/gcd(a, b)

S = 9，a = 4，b = 6，小数不会lcm，只好保留分数形式去通分约分。

当我看到右边那个公式。。。。

(╯°Д°)╯┻━┻

这TM我怎么想的到，给我证明倒是会证。 T_T

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