nyoj 1023——还是回文——————【区间dp】

还是回文

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难度：3

描述

判断回文串很简单，把字符串变成回文串也不难。现在我们增加点难度，给出一串字符(全部是小写字母)，添加或删除一个字符，都会产生一定的花费。那么，将字符串变成回文串的最小花费是多少呢？

输入

多组数据
第一个有两个数n,m，分别表示字符的种数和字符串的长度
第二行给出一串字符，接下来n行，每行有一个字符(a~z)和两个整数，分别表示添加和删除这个字符的花费
所有数都不超过2000

输出

最小花费

样例输入

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

解题思路：定义状态dp[i][j]为从i到j这段成为回文串所需的最小花费。由于状态这样定义所以想要得到的结果是dp[1][m]。那么状态转移方程就是
if(s[i]!=s[j]) dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[i],dp[i][j-1]+cost[j]) else dp[i][j]=dp[i+1][j-1]。那么我们就可以得到规划方向为j:i+1-->m,i:m-->1。这样结果就是从这两个方向转移过去的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
const int maxn=2010;
int dp[maxn][maxn];
int cost[26];
int main(){
    int n,m,i,j,k,a,b;
    char s[maxn],ch[2];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        scanf("%s",s+1);
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%s%d%d",ch,&a,&b);
            cost[ch[0]-'a']=min(a,b);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=m;i>=1;i--){ //规划方向不可随意变换,i从大到小
        for(j=i+1;j<=m;j++){//j从小到大，把结果挤到角落，因为要的结果是dp[1][m]
            if(s[i]!=s[j])
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+cost[s[j]-'a']);
            else
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][m]);
    }
    return 0;
}