python实现决策树C4.5算法(在ID3基础上改进)

一、概论
C4.5主要是在ID3的基础上改进，ID3选择（属性）树节点是选择信息增益值最大的属性作为节点。而C4.5引入了新概念“信息增益率”,C4.5是选择信息增益率最大的属性作为树节点。
二、信息增益

以上公式是求信息增益率（ID3的知识点）
三、信息增益率

信息增益率是在求出信息增益值在除以。
例如下面公式为求属性为“outlook”的值：

四、C4.5的完整代码

from numpy import *
from scipy import *
from math import log
import operator

#计算给定数据的香浓熵：
def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntries = len(dataSet)  
    labelCounts = {}  #类别字典（类别的名称为键，该类别的个数为值）
for featVec in dataSet:
        currentLabel = featVec[-1]  
if currentLabel not in labelCounts.keys():  #还没添加到字典里的类型
            labelCounts[currentLabel] = 0;
        labelCounts[currentLabel] += 1;
    shannonEnt = 0.0  
for key in labelCounts:  #求出每种类型的熵
        prob = float(labelCounts[key])/numEntries  #每种类型个数占所有的比值
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
return shannonEnt;  #返回熵

#按照给定的特征划分数据集
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    retDataSet = []  
for featVec in dataSet:  #按dataSet矩阵中的第axis列的值等于value的分数据集
if featVec[axis] == value:      #值等于value的，每一行为新的列表（去除第axis个数据）
            reducedFeatVec = featVec[:axis]
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])  
            retDataSet.append(reducedFeatVec) 
return retDataSet  #返回分类后的新矩阵

#选择最好的数据集划分方式
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):  
    numFeatures = len(dataSet[0])-1  #求属性的个数
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1  
for i in range(numFeatures):  #求所有属性的信息增益
        featList = [example[i] for example in dataSet]  
        uniqueVals = set(featList)  #第i列属性的取值（不同值）数集合
        newEntropy = 0.0  
        splitInfo = 0.0;
for value in uniqueVals:  #求第i列属性每个不同值的熵*他们的概率
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i , value)  
            prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))  #求出该值在i列属性中的概率
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)  #求i列属性各值对于的熵求和
            splitInfo -= prob * log(prob, 2);
        infoGain = (baseEntropy - newEntropy) / splitInfo;  #求出第i列属性的信息增益率
print infoGain;    
if(infoGain > bestInfoGain):  #保存信息增益率最大的信息增益率值以及所在的下表（列值i）
            bestInfoGain = infoGain  
            bestFeature = i  
return bestFeature  

#找出出现次数最多的分类名称
def majorityCnt(classList):  
    classCount = {}  
for vote in classList:  
if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0  
        classCount[vote] += 1  
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key = operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]  

#创建树
def createTree(dataSet, labels):  
    classList = [example[-1] for example in dataSet];    #创建需要创建树的训练数据的结果列表（例如最外层的列表是[N, N, Y, Y, Y, N, Y]）
if classList.count(classList[0]) == len(classList):  #如果所有的训练数据都是属于一个类别，则返回该类别
return classList[0];  
if (len(dataSet[0]) == 1):  #训练数据只给出类别数据（没给任何属性值数据），返回出现次数最多的分类名称
return majorityCnt(classList);

    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet);   #选择信息增益最大的属性进行分（返回值是属性类型列表的下标）
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]  #根据下表找属性名称当树的根节点
    myTree = {bestFeatLabel:{}}  #以bestFeatLabel为根节点建一个空树
del(labels[bestFeat])  #从属性列表中删掉已经被选出来当根节点的属性
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]  #找出该属性所有训练数据的值（创建列表）
    uniqueVals = set(featValues)  #求出该属性的所有值得集合（集合的元素不能重复）
for value in uniqueVals:  #根据该属性的值求树的各个分支
        subLabels = labels[:]  
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)  #根据各个分支递归创建树
return myTree  #生成的树

#实用决策树进行分类
def classify(inputTree, featLabels, testVec):  
    firstStr = inputTree.keys()[0]  
    secondDict = inputTree[firstStr]  
    featIndex = featLabels.index(firstStr)  
for key in secondDict.keys():  
if testVec[featIndex] == key:  
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':  
                classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)  
else: classLabel = secondDict[key]  
return classLabel  

#读取数据文档中的训练数据（生成二维列表）
def createTrainData():
    lines_set = open('../data/ID3/Dataset.txt').readlines()
    labelLine = lines_set[2];
    labels = labelLine.strip().split()
    lines_set = lines_set[4:11]
    dataSet = [];
for line in lines_set:
        data = line.split();
        dataSet.append(data);
return dataSet, labels


#读取数据文档中的测试数据（生成二维列表）
def createTestData():
    lines_set = open('../data/ID3/Dataset.txt').readlines()
    lines_set = lines_set[15:22]
    dataSet = [];
for line in lines_set:
        data = line.strip().split();
        dataSet.append(data);
return dataSet

myDat, labels = createTrainData()  
myTree = createTree(myDat,labels) 
print myTree
bootList = ['outlook','temperature', 'humidity', 'windy'];
testList = createTestData();
for testData in testList:
    dic = classify(myTree, bootList, testData)
print dic

五、C4.5与ID3的代码区别

如上图，C4.5主要在第52、53行代码与ID3不同（ID3求的是信息增益，C4.5求的是信息增益率）。
六、训练、测试数据集样例

训练集:

    outlook    temperature    humidity    windy 
---------------------------------------------------------
    sunny     hot             high           false          N
    sunny     hot             high           true          N
    overcast  hot             high           false         Y
    rain       mild           high           false          Y
    rain        cool           normal       false          Y
    rain        cool           normal       true           N
   overcast  cool           normal       true          Y

测试集
 outlook    temperature    humidity    windy 
--------------------------------------------------------- 
    sunny       mild           high           false          
    sunny       cool           normal       false         
    rain           mild           normal       false        
    sunny        mild           normal       true          
    overcast    mild            high           true          
    overcast    hot             normal      false         
    rain           mild           high           true