Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
Solution
点分治模板题. 似乎还可以dp...
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for(register int i=(l);i<=(r);++i)
#define repdo(i,l,r) for(register int i=(l);i>=(r);--i)
#define il inline
typedef double db;
typedef long long ll;
//---------------------------------------
const int nsz=20050;
ll n,ans=0;
struct te{int t,pr,v;}edge[nsz*2];
int hd[nsz],pe=1;
void adde(int f,int t,int v){edge[++pe]=(te){t,hd[f],v};hd[f]=pe;}
void adddb(int f,int t,int v){adde(f,t,v);adde(t,f,v);}
#define forg(p,i,v) for(int i=hd[p],v=edge[i].t;i;i=edge[i].pr,v=edge[i].t)
int vi[nsz];
int szp[nsz],sum,maxp[nsz]{2e4+5},rt;
void getrt(int p,int fa){
szp[p]=1,maxp[p]=0;
forg(p,i,v){
if(vi[v]||v==fa)continue;
getrt(v,p);
szp[p]+=szp[v];
maxp[p]=max(maxp[p],szp[v]);
}
maxp[p]=max(maxp[p],sum-szp[p]);
if(maxp[p]<maxp[rt])rt=p;
}
ll cnt[4];
void getdis(int p,int fa,int d){
++cnt[d];//dis[++pd]=d;
forg(p,i,v){
if(v==fa||vi[v])continue;
getdis(v,p,(d+edge[i].v)%3);
}
}
void sol1(int p,int v0,int fl){
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
getdis(p,0,v0%3);
ans+=cnt[1]*cnt[2]*2*fl;
ans+=cnt[0]*cnt[0]*fl;
}
void divide(int p){
int sum0=sum;
vi[p]=1;
sol1(p,0,1);
forg(p,i,v){
if(vi[v])continue;
sol1(v,edge[i].v,-1);
rt=0,sum=sum0-maxp[v],getrt(v,0);
divide(rt);
}
}
ll sol(){
rt=0,sum=n,getrt(1,0);
divide(rt);
return ans;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
cin>>n;
int a,b,c;
rep(i,2,n){
cin>>a>>b>>c;
adddb(a,b,c);
}
ll ans=sol(),g=gcd(ans,n*n);
cout<<ans/g<<'/'<<n*n/g;
return 0;
}