[NOI2005] 聪聪与可可

341. [NOI2005] 聪聪与可可
★★   输入文件：cchkk.in   输出文件：cchkk.out   简单对比时间限制：1 s   内存限制：256 MB

【问题描述】

在一个魔法森林里，住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽然灰姑娘非常喜欢她们俩，但是，聪聪终究是一只猫，而可可终究是一只老鼠，同样不变的是，聪聪成天想着要吃掉可可。

一天，聪聪意外得到了一台非常有用的机器，据说是叫GPS，对可可能准确的定位。有了这台机器，聪聪要吃可可就易如反掌了。于是，聪聪准备马上出发，去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头，仍在森林里无忧无虑的玩耍。小兔子乖乖听到这件事，马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪，拯救可可，可她不知道还有没有足够的时间。

整个森林可以认为是一个无向图，图中有N个美丽的景点，景点从1至N编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。

当聪聪得到GPS时，可可正在景点M(M≤N)处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有P个景点与景点M相邻，它们分别是景点R、景点S，……景点Q，在时刻T可可处在景点M，则在(T＋1)时刻，可可有1/(P+1)的可能在景点R，有1/(P+1)的可能在景点S，……，有1/(P+1)的可能在景点Q，还有1/(P+1)的可能停在景点 M。

我们知道，聪聪是很聪明的，所以，当她在景点C时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太想吃掉可可了，如果走完第一步以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可走近一步。

在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。灰姑娘想知道，平均情况下，聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑娘尽快的找到答案。

【输入文件】

从文件中读入数据。
数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

【输出文件】

输出到文件中。
输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

【样例输入1】

【样例输出1】

1.500

【样例说明1】

开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。

第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。

可可后走，有两种可能：

第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 0.5。第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 0.5。

到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。

所以平均的步数是1* 0.5+2* 0.5=1.5步。

【样例输入2】

9 99 31 22 33 44 53 64 64 77 88 9

【样例输出2】

2.167

【样例说明2】

森林如下图所示：

[NOI2005] 聪聪与可可

【数据范围】

对于所有的数据，1≤N,E≤980。
对于50%的数据，1≤N≤50。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define V 980
#define LL long long
using namespace std;
int n;
vector<int>w[V];
long double ans=0;
int d[V],q[V][V],vis[V];
void bfs(int x)
{
    memset(d,123,sizeof(d));
    int v,z;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>Q;
    Q.push(x);
    vis[x]=1;
    d[x]=0;
    q[x][x]=x;
    while(!Q.empty())
    {
      v=Q.front();
      Q.pop();
      for(int i=0;i<w[v].size();i++) 
      {
        z=w[v][i];
        if(vis[z])continue;
        if(d[z]>d[v]+1)
        {
            d[z]=d[v]+1;
            if(v==x)
            q[x][z]=z;
            else
            q[x][z]=q[x][v];
            if(!vis[z])
            {
                vis[z]=1;
                Q.push(z);          
            }
        }

      }
    }             
}
double s[V][V],eps=1e-6;
int ot[V];
void dfs(int x,int y)
{
    // cout<<x<<"  "<<y<<endl;
    // while(1);
     if(s[x][y]>eps)return ;
     if(s[x][y]>0.0000||x==y)return ;
    int v;
    int xx,yy;
    xx=q[q[x][y]][y];
    dfs(xx,y);
      for(int i=0;i<w[y].size();i++) 
      {
        v=w[y][i];
        dfs(xx,v);
        s[x][y]+=s[xx][v];
      }
      s[x][y]+=s[xx][y];
      s[x][y]/=double(ot[y]+1);
      s[x][y]+=1.0;
}
int main()
{
 //freopen("in.txt","r",stdin);freopen("out.txt","w",stdout);
 freopen("cchkk.in","r",stdin);freopen("cchkk.out","w",stdout);
 // memset(head,-1,sizeof(head));
  int u,v,m,z;
  int aa,bb;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  cin>>aa>>bb;
 // printf("%d%d",&aa,&bb);

  while(m--)
  {
     cin>>u>>v;
     w[u].push_back(v);
     w[v].push_back(u);
     ot[u]++;
     ot[v]++;
  }
   for(int i=1;i<=n;i++)
   sort(w[i].begin(),w[i].end());
  //return 0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  bfs(i); 

  for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=1;j<=n;j++)
   if(i!=j)
   {
      if(q[q[i][j]][j]==j||q[i][j]==j)
      {
        s[i][j]=1.00000;      
      }
   } 
  dfs(aa,bb);
   printf("%.3lf",s[aa][bb]);
   //cout<<s[aa][bb];
  return 0;    
}

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