1257: [CQOI2007]余数之和sum
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Description
给出正整数n和k，计算j(n,
k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod
i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod
5=0+1+0+3+3=7
Input
输入仅一行，包含两个整数n, k。
Output
输出仅一行，即j(n, k)。
Sample Input
5 3
Sample Output
7
HINT
50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9
Source
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257
分析：用了一个看起来比较奇怪的方法，首先x % i = x – (int)(x / i) * i，这个很好YY吧
然后可以找出每个(int)(x / i)相等的一段用等差数列求和来做。可以证明最多分成sqrt(n)段。
下面给出AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-')
f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=x*+ch-'';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int n,k;
ll ans;
int main()
{
n=read();
k=read();
if(n>k)
{
ans=(ll)(n-k)*k;
n=k;
}
int r;
for(int i=;i<=n;i=r+)
{
int t=k/i;
r=k/t;
if(r>=n)r=n;
ans+=(ll)(r-i+)*k-(ll)(r-i+)*(i+r)/*t;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}