[NOIP2004] 提高组 洛谷P1090 合并果子

时间:2023-01-10 13:54:20

题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子,数目依次为1,2,9。可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入输出格式

输入格式:

输入文件fruit.in包括两行,第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai(1<=ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出格式:

输出文件fruit.out包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

输入输出样例

输入样例#1:
3
1 2 9
输出样例#1:
15

说明

对于30%的数据,保证有n<=1000:

对于50%的数据,保证有n<=5000;

对于全部的数据,保证有n<=10000。

从这个问题可以深挖出神奇的哈夫曼树问题。

因为这题里合并的是二叉树,所以结点数量什么的都不用考虑。用堆维护数据,每次贪心取两个最小的合并即可(因为要使大数被累加的次数尽量少)

 /*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
priority_queue <long long,vector<long long>,greater<long long> >q;
LL ans;
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
int i,j;
LL x;
for(i=;i<=n;i++){
scanf("%lld",&x);
q.push(x);
}
for(i=;i<n;i++){
LL tmp=q.top();q.pop();
tmp+=q.top();q.pop();
q.push(tmp);
ans+=tmp;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}