51nod-1661 1661 黑板上的游戏(组合游戏)

时间：2022-07-23 08:25:26

题目链接：

1661 黑板上的游戏

Alice和Bob在黑板上玩一个游戏，黑板上写了n个正整数a1, a2, ..., an，游戏的规则是这样的：
1. Alice占有先手主动权。
2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去，并写上一个更小的数字，数字必须是整数，然后由对方进行下一次操作。
3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ，则写上的数字不能比 x/k 小，但是要比 x 小。这里的除法为有理数除法。
4. 不可以擦去任何一个数字 1 ，如果当前无法找到一个数字进行操作，则当前方输。
假设Alice和Bob都会选择最优的策略，请问Alice是否存在必胜的方案？
Input
第一行两个空格隔开的正整数n和k，其中n表示数字的个数，k表示游戏的参数。

第二行n个空格隔开的正整数，其中第i个表示ai。

1 ≤ n ≤ 10^5, 2 ≤ k ≤ 10^18, 1 ≤ ai ≤ 10^18。
Output
如果存在必胜方案，则输出“Alice i y”，其中i和y表示先手的一种能必胜的操作：将第i个数修改为y。

如果没有，则输出“Bob”表示后手必胜。

（输出不含引号）
Input示例
4 2

2 3 3 3
Output示例
Alice 2 2

题意：

思路：

可以参考LA5059,是它的加强版,也是先打表找规律,一个递归求sg值,还有就是要求找一个必胜操作,然后我就又打表找了一下,然后乱搞搞就过了;

AC代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <bits/stdc++.h>

#include <stack>

#include <map>

using namespace std;

#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)

#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));

typedef  long long LL;

template<class T> void read(T&num) {

    char CH; bool F=false;

    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());

    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());

    F && (num=-num);

}

int stk[70], tp;

template<class T> inline void print(T p) {

    if(!p) { puts("0"); return; }

    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;

    while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');

    putchar('\n');

}

const LL mod=1e9+7;

const double PI=acos(-1.0);

const int inf=1e9;

const int N=1e5+20;

const int maxn=1e4+220;

const double eps=1e-12;

LL a[N],n,k,s[N];

LL sg(LL x)

{

    if(x%k==1)return sg(x/k);

    else

    {

        LL le=x/k;

        if(le*k!=x)le++;

        return x-le;

    }

}

int main()

{

    read(n);read(k);

    LL sum=0;

    For(i,1,n)read(a[i]),s[i]=sg(a[i]),sum^=s[i];

    double temp=k*1.0/(k*1.0-1);

    if(sum)

    {

        printf("Alice ");

        for(int i=n;i>=1;i--)

        {

            if(a[i]==1)continue;

            sum^=s[i];

            LL f=ceil(temp*sum);

            LL le=a[i]/k;

            if(le*k!=a[i])le++;

            while(1)

            {

                if(f>=le&&f<a[i]&&sg(f)==sum)

                {

                    printf("%d %lld\n",i,f);

                    return 0;

                }

                f=k*f+1;

                if(f>a[i]||f<0)break;

            }

            sum^=s[i];

        }

    }

    else cout<<"Bob"<<endl;

    return 0;

}

　　

　　

相关文章