洛谷P1772 [ZJOI2006]物流运输 题解

时间：2023-03-08 22:56:43
洛谷P1772 [ZJOI2006]物流运输 题解

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式：

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入输出样例

输入样例#1： 
  5 5 10 8

  1 2 1

  1 3 3

  1 4 2

  2 3 2

  2 4 4

  3 4 1

  3 5 2

  4 5 2

  4

  2 2 3

  3 1 1

  3 3 3

  4 4 5
输出样例#1： 
32

说明

【样例输入说明】

洛谷P1772 [ZJOI2006]物流运输 题解

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

_NOI导刊2010提高（01）

————————————————我是分割线——————————————

最短路+dp 好题

预处理每天的最短路，再dp选择。

可以用f[i]表示到第i天的时候最小费用，那么f[i]={f[j]+cost[j+1,i]+K}(0<=j<i)，其中cost[i,j]表示由第i天到第j天都可以走得通的最短路。

这样求完之后再减去一个多余的K即可。（当然你也可以在预处理时做手脚）

 /*

     Problem:

     OJ:

     User:    S.B.S.

     Time:

     Memory:

     Length:

 */

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 #include<cstdlib>

 #include<iomanip>

 #include<cassert>

 #include<climits>

 #include<functional>

 #include<bitset>

 #include<vector>

 #include<list>

 #include<map>

 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<k;i++)

 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)

 #define maxn 1001

 #define inf 0x3f3f3f3f

 #define maxm 1001

 #define mod 998244353

 //#define LOCAL

 using namespace std;

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m;

 int k,e,dd;

 int mp[maxn][maxn],h[maxn][maxn],a[maxn][maxn];

 int d[maxn];

 int dp[maxn],q[maxn];

 bool vis[maxn];

 inline void init()

 {

     M(mp,);int x,y,z;

     F(i,,e){

         cin>>x>>y>>z;

         if(mp[x][y]==||mp[x][y]>z) mp[x][y]=mp[y][x]=z;

     }

     M(h,);

     cin>>dd;

     F(i,,dd){

         cin>>x>>y>>z;

         for(int j=y;j<=z;j++) h[x][j]=;

     }

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         a[i][]=;

         for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j-]+h[i][j];

     }

 }

 inline int spfa(int u,int v)

 {

     int hd,tl;

     hd=tl=;

     M(d,0x3f);M(vis,);

     q[tl++]=;d[]=;

     while(hd!=tl){

         int i=q[hd++];

         vis[i]=;

         for(int j=;j<=m;j++)

         {

             if(mp[i][j]&&a[j][v]-a[j][u]==&&d[i]+mp[i][j]<d[j])

             {

                 d[j]=d[i]+mp[i][j];

                 if(!vis[j]){

                     vis[j]=;

                     q[tl++]=j;

                 }

             }

         }

     }

     return d[m];

 }

 inline void solve()

 {

     int t;M(dp,0x3f);

     dp[]=;

     for(int i=;i<=n;i++)F(j,,i)

     {

         int kk=spfa(j,i);

         if(kk!=inf&&(t=dp[j]+kk*(i-j)+k)<dp[i]) dp[i]=t;

     }

     cout<<dp[n]-k<<endl;

 }

 int main()

 {

     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;

     #ifdef LOCAL

     freopen("data.in","r",stdin);

     freopen("data.out","w",stdout);

     #endif

     while(cin>>n>>m>>k>>e){

         init();

         solve();

     }

     return ;

 }

p1772

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