参考：https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79847918
希望大家直接到上面的网址去查看代码，下面是本人的笔记
5.梯度校验
在我们执行反向传播的计算过程中，反向传播函数的计算过程是比较复杂的。为了验证我们得到的反向传播函数是否正确，现在你需要编写一些代码来验证反向传播函数的正确性
1）一维线性（从简单的情况开始）
1》前向传播
def forward_propagation(x,theta):
""" 实现图中呈现的线性前向传播（计算J）（J（theta）= theta * x） 参数：
x - 一个实值输入
theta - 参数，也是一个实数 返回：
J - 函数J的值，用公式J（theta）= theta * x计算
"""
J = np.dot(theta,x) return J
测试：
#测试forward_propagation
print("-----------------测试forward_propagation-----------------")
x, theta = ,
J = forward_propagation(x, theta)
print ("J = " + str(J))
返回：
-----------------测试forward_propagation-----------------
J =
2》后向传播
def backward_propagation(x,theta):
"""
计算J相对于θ的导数。 参数：
x - 一个实值输入
theta - 参数，也是一个实数 返回：
dtheta - 相对于θ的成本梯度
"""
dtheta = x return dtheta
测试：
#测试backward_propagation
print("-----------------测试backward_propagation-----------------")
x, theta = ,
dtheta = backward_propagation(x, theta)
print ("dtheta = " + str(dtheta))
返回：
-----------------测试backward_propagation-----------------
dtheta =
然后就能够进行梯度检验了：
计算估计的gradapprox和实际计算出来的grad的差别大不大
def gradient_check(x,theta,epsilon=1e-):
""" 实现图中的反向传播。 参数：
x - 一个实值输入
theta - 参数，也是一个实数
epsilon - 使用公式（）计算输入的微小偏移以计算近似梯度 返回：
近似梯度和后向传播梯度之间的差异
""" #使用公式（）的左侧计算gradapprox。
thetaplus = theta + epsilon # Step
thetaminus = theta - epsilon # Step
J_plus = forward_propagation(x, thetaplus) # Step
J_minus = forward_propagation(x, thetaminus) # Step
gradapprox = (J_plus - J_minus) / ( * epsilon) # Step #检查gradapprox是否足够接近backward_propagation（）的输出
grad = backward_propagation(x, theta) numerator = np.linalg.norm(grad - gradapprox) # Step '
denominator = np.linalg.norm(grad) + np.linalg.norm(gradapprox) # Step '
difference = numerator / denominator # Step ' if difference < 1e-:
print("梯度检查：梯度正常!")
else:
print("梯度检查：梯度超出阈值!") return difference
测试：
#测试gradient_check
print("-----------------测试gradient_check-----------------")
x, theta = ,
difference = gradient_check(x, theta)
print("difference = " + str(difference))
返回：
-----------------测试gradient_check-----------------
梯度检查：梯度正常!
difference = 2.919335883291695e-10
2）高维
高维的区别在于：
然而，θ即参数不再是标量，而是一个名为“parameters”的字典。
在这里实现了一个函数“dictionary_to_vector()”，它将“parameters”字典转换为一个称为“values”的向量，通过将所有参数（W1，b1，W2，b2，W3，b3）转为向量并将它们连接起来而获得。
反函数是“vector_to_dictionary”，它返回“parameters”字典。
所以差别就是需要对多个参数进行梯度检验
前后向传播函数为：
def forward_propagation_n(X,Y,parameters):
"""
实现图中的前向传播（并计算成本）。 参数：
X - 训练集为m个例子
Y - m个示例的标签
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
W1 - 权重矩阵，维度为（,）
b1 - 偏向量，维度为（,）
W2 - 权重矩阵，维度为（,）
b2 - 偏向量，维度为（,）
W3 - 权重矩阵，维度为（,）
b3 - 偏向量，维度为（,） 返回：
cost - 成本函数（logistic）
"""
m = X.shape[]
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
W3 = parameters["W3"]
b3 = parameters["b3"] # LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
Z1 = np.dot(W1,X) + b1
A1 = gc_utils.relu(Z1) Z2 = np.dot(W2,A1) + b2
A2 = gc_utils.relu(Z2) Z3 = np.dot(W3,A2) + b3
A3 = gc_utils.sigmoid(Z3) #计算成本
logprobs = np.multiply(-np.log(A3), Y) + np.multiply(-np.log( - A3), - Y)
cost = ( / m) * np.sum(logprobs) cache = (Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) return cost, cache def backward_propagation_n(X,Y,cache):
"""
实现图中所示的反向传播。 参数：
X - 输入数据点（输入节点数量，）
Y - 标签
cache - 来自forward_propagation_n（）的cache输出 返回：
gradients - 一个字典，其中包含与每个参数、激活和激活前变量相关的成本梯度。
"""
m = X.shape[]
(Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache dZ3 = A3 - Y
dW3 = (. / m) * np.dot(dZ3,A2.T)
dW3 = . / m * np.dot(dZ3, A2.T)
db3 = . / m * np.sum(dZ3, axis=, keepdims=True) dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)
dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > ))
#dW2 = . / m * np.dot(dZ2, A1.T) * # Should not multiply by
dW2 = . / m * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = . / m * np.sum(dZ2, axis=, keepdims=True) dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)
dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > ))
dW1 = . / m * np.dot(dZ1, X.T)
#db1 = . / m * np.sum(dZ1, axis=, keepdims=True) # Should not multiply by
db1 = . / m * np.sum(dZ1, axis=, keepdims=True) gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,
"dA2": dA2, "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2,
"dA1": dA1, "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1} return gradients
梯度检验函数为：
def gradient_check_n(parameters,gradients,X,Y,epsilon=1e-):
"""
检查backward_propagation_n是否正确计算forward_propagation_n输出的成本梯度 参数：
parameters - 包含参数“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
grad_output_propagation_n的输出包含与参数相关的成本梯度。
x - 输入数据点，维度为（输入节点数量，）
y - 标签
epsilon - 计算输入的微小偏移以计算近似梯度 返回：
difference - 近似梯度和后向传播梯度之间的差异
"""
#初始化参数
parameters_values , keys = gc_utils.dictionary_to_vector(parameters) #keys用不到
grad = gc_utils.gradients_to_vector(gradients)
num_parameters = parameters_values.shape[]
J_plus = np.zeros((num_parameters,))
J_minus = np.zeros((num_parameters,))
gradapprox = np.zeros((num_parameters,)) #计算gradapprox
for i in range(num_parameters):
#计算J_plus [i]。输入：“parameters_values，epsilon”。输出=“J_plus [i]”
thetaplus = np.copy(parameters_values) # Step
thetaplus[i][] = thetaplus[i][] + epsilon # Step
J_plus[i], cache = forward_propagation_n(X,Y,gc_utils.vector_to_dictionary(thetaplus)) # Step ，cache用不到 #计算J_minus [i]。输入：“parameters_values，epsilon”。输出=“J_minus [i]”。
thetaminus = np.copy(parameters_values) # Step
thetaminus[i][] = thetaminus[i][] - epsilon # Step
J_minus[i], cache = forward_propagation_n(X,Y,gc_utils.vector_to_dictionary(thetaminus))# Step ，cache用不到 #计算gradapprox[i]
gradapprox[i] = (J_plus[i] - J_minus[i]) / ( * epsilon) #通过计算差异比较gradapprox和后向传播梯度。
numerator = np.linalg.norm(grad - gradapprox) # Step '
denominator = np.linalg.norm(grad) + np.linalg.norm(gradapprox) # Step '
difference = numerator / denominator # Step ' if difference < 1e-:
print("梯度检查：梯度正常!")
else:
print("梯度检查：梯度超出阈值!") return difference