BZOJ 4719--天天爱跑步(LCA&差分)

时间：2021-08-24 14:12:26

4719: [Noip2016]天天爱跑步

Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。?天天爱跑步?是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的起点为Si ,终点为Ti  。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点的观察员会选择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J  。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家

Input

第一行有两个整数N和M 。其中N代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, M代表玩家的数量。
接下来n-1 行每行两个整数U和V ,表示结点U 到结点V 有一条边。
接下来一行N 个整数,其中第个整数为Wj , 表示结点出现观察员的时间。
接下来 M行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证 1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N

Output

输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。

Sample Input

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

Sample Output

2 0 0 1 1 1

HINT

对于1号点，W1=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共2人被观察到。
对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。
对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。
对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4719

Solution

　　　　刚开始学OI的时候就看过这道题。。。当时是贴代码过的。。。。

　　　　记得好像是用树链剖分。。不记得了。。反正很长。。。

　　　　现在快要noip了。。。把往年的题目拿出来看一下，算是临近noip的梳理吧。。。。。

　　　　好多废话

　　　　进入正题。。。。。

　　　　首先每个人都要走最短路径。。。马上想到LCA。。。不然还能有什么。。。

　　　　每个人分别统计显然是不行的，不过似乎可以根据特殊情况水很多分。。

　　　　于是想到差分。。

　　　　假设第 i 个人的起点为 Si ，终点为 Ti 。。LCA ( Si ，Ti ) =  rt

　　　　每条线段长度都是 1 ，故路径长度与深度有关。。。

　　　　于是路径就可以分成两部分：Si -> rt  和 rt ->Ti

　　　　两条路径分开统计。。。

　　　　在向上的路径中，比如一个起点 Si ，深度为 dep [ Si ] ，

　　　　那么可以在遍历到Si的时候 U [ dep [ Si ] ] ++;

　　　　然后在到达 rt 的父亲的时候 U [ dep [ Si ] ] --;  (U [ i ]表示某一方向路径的总值)

　　　　向下的路径用一样的方法。。。但这样rt 的统计会有重复。。

　　　　所以两次统计中要有一次在 rt 的时候就 U [ dep [ Si ] ] - - ;

　　　　这样就可以了，虽然分析很长但代码不是很长。。。。

　　　　注意在BZOJ上提交不能有末尾空格。。。害我PE了一发。。。

代码

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#define N 400000

using namespace std;

inline int Read(){

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,cnt=0;

int fa[N][22];

int hed[N],w[N],dep[N],ans[N],U[N],D[N<<1];

struct edge{

    int r,nxt;

}e[N<<1];

struct node{

    int u,w;

};

vectore1[N],e2[N<<1];

void insert(int u,int v){

    e[++cnt]=(edge){v,hed[u]};hed[u]=cnt;

    e[++cnt]=(edge){u,hed[v]};hed[v]=cnt;

}

void dfs1(int x,int F){

    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)

        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];

    for(int i=hed[x];i;i=e[i].nxt)

        if(e[i].r!=F){

            dep[e[i].r]=dep[x]+1;

            fa[e[i].r][0]=x;

            dfs1(e[i].r,x);

        }

}

int lca(int u,int v){

    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);

    int d=dep[u]-dep[v];

    for(int i=0;(1<<i)<=d;i++)

        if((1<<i)&d)

            u=fa[u][i];

    if(u==v)return u;

    for(int i=20;i>=0;i--){

        if((1<<i)>dep[u] || fa[u][i]==fa[v][i])continue;

        u=fa[u][i];v=fa[v][i];

    }

    return fa[u][0];

}

void dfs2(int x,int F){

    ans[x]-=U[w[x]+dep[x]];

    ans[x]-=D[w[x]-dep[x]+n];

    for(int i=0;i<e1[x].size();i++)

        U[e1[x][i].u]+=e1[x][i].w;

    for(int i=0;i<e2[x].size();i++)

        D[e2[x][i].u+n]+=e2[x][i].w;

    for(int i=hed[x];i;i=e[i].nxt)

        if(e[i].r!=F)

            dfs2(e[i].r,x);

    ans[x]+=U[w[x]+dep[x]]+D[w[x]-dep[x]+n];

}

int main(){

    int u,v,rt;

    n=Read();m=Read();

    for(int i=1;i<n;i++){

        u=Read();v=Read();

        insert(u,v);

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        w[i]=Read();

    dfs1(1,0);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        u=Read();v=Read();

        rt=lca(u,v);

        e1[u].push_back((node){dep[u],1});

        e1[rt].push_back((node){dep[u],-1});

        e2[v].push_back((node){dep[u]-(dep[rt]<<1),1});

        e2[fa[rt][0]].push_back((node){dep[u]-(dep[rt]<<1),-1});

    }

    dfs2(1,0);

    for(int i=1;i<n;i++)

        printf("%d ",ans[i]);

    printf("%d",ans[n]);

    return 0;

}

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.

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