数据的存储方式

这是一篇重点介绍浮点型数据在内存中如何存储的博客，对同一种数据类型以不同方式取出导致的不同结果，进行了仔细解释。

一、介绍背景

简单举例：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 7;
	float* b = (float*)&a;
	printf("a = %d\n", a);
	printf("b = %f\n", *b);
	float c = 7;
	int* d = (int*)&c;
	printf("c = %f\n", c);
	printf("d = %d\n", *d);

}

运行结果如下：数据的存储方式由此可知：二进制中，浮点型数据和整型数据存储的方式是不同的，因为若是相同，则输出数据应都为7，而结果显然不是。

二、原理介绍

1、整型

整型数据在内存中以补码存储，在这篇博客中，有我的仔细介绍以及二进制转换的运算方式——>原反补详解。

2、浮点型

浮点型数据，也就是带小数点的数据，对应的数据类型有float、double、long double等；为了便于存储，浮点数在内存中的存储与整数并不相同，而是采用二进制的科学计数法，以符号位S、指数位E、数据位M三块，在内存中划分三块区域分别存储；由此，我们需要先介绍——>

a、二进制中的科学计数法

以十进制的科学计数法类比二进制——> 举个例子：数据的存储方式在本例中，符号位S即为0，数据位M为1.27，指数位E则为2。

符号位S 0表示正，1表示负；
有效数字M 十进制中，有效数字M小数点前的数必须满足大于等于1，小于10，也就是说： 1≤ M < 10；同理，二进制中的有效数字M中，小数点前的数必须大于等于1，小于2，所以M恒为 1.xxxxxx；故存储时，可将小数点前的1省去，只存储小数点后的数据；
指数位E 指数位在存储时为——无符号整型，但指数本身又有正负之分，因此取中间数作为0值，计算时，需减去中间数；

b、浮点数在计算机中的存储

对于32位的浮点数，最高位为符号位S，紧接着的8位是指数位E，剩下的23位为数据位；如下图：
对于64位的浮点数，最高位为符号位S，紧接着的11位是指数位E，剩下的52位为数据位。如下图：

c、二进制中须注意部分

指数位E的中间数根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754规定：指数位E作为无符号整型，但由于E有正负，所以在E为8位时，中间数是127，11位时中间数为1023。
数据取出的三种情况：
- 指数位E全为0时：由于此时值已经是接近于0的数字，因此规定这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字；也就是指数+1，有效数字M前的1舍去，以接近0；
- 指数位E全为1时：这时，如果有效数字M全为0，则表示 ±无穷大（符号取决于符号位S）；
- 指数位E不全为0（也不全为1)时：指数E减去127（或1023）则为真实值，再将有效数字M前加上1，进行科学计数法的运算即可。

三、十进制与二进制的转换

1、精度损失

二进制中的0.1 = 十进制中的0.5，这是因为 $$2^{-1} = 0.5$$ 同理： $$2^{-2} = 0.25$$ $$2^{-3} = 0.125$$ $$2^{-4} = 0.0625$$ ::: hljs-center

······

::: 在转换时，可以将十进制中的小数部分乘以2作为二进制的一位，然后继续取小数部分乘以2作为下一位，直到不存在小数为止。以0.3为例： $$0.3×2 = 0.6 ·····0$$ $$0.6×2 = 1.2 ·····1$$ $$0.2×2 = 0.8 ·····0$$ $$0.8×2 = 1.6 ·····1$$ $$0.6×2 = 1.2 ·····1$$ $$0.2×2 = 0.8 ·····0$$ ::: hljs-center