Q1 写一个时间复杂度比较低的JavaScript迪卡尔积算法。
迪卡尔积是一种组合算法，用于计算两个或多个集合之间的所有可能组合。下面是一个时间复杂度比较低的 JavaScript 迪卡尔积算法：
function cartesianProduct(setA, setB) {
const result = [];
setA.forEach((a) => {
setB.forEach((b) => {
result.push([...a, b]);
});
});
return result;
}
function getCartesianProduct(sets) {
return sets.reduce((acc, set) => cartesianProduct(acc, set), [[]]);
}
该算法将所有集合存储在一个数组中，并对它们进行迭代。对于每个集合，该算法将其与结果数组中的所有已有元素组合起来，生成新的组合并将其存储在结果数组中。最后返回结果数组即可得到所有的组合。
该算法的时间复杂度为 O(n^m)，其中 n 表示每个集合的大小，m 表示集合的数量。在实际使用中，可以根据需要对算法进行优化，例如使用生成器来避免在内存中存储大量的结果集。
Q2 最简短的代码实现
以下是最简短的实现，假设输入为两个数组 arr1 和 arr2，输出为它们的迪卡尔积：
const cartesianProduct = (arr1, arr2) =>
arr1.flatMap((x) => arr2.map((y) => [x, y]));
这个实现使用了 Array.prototype.flatMap() 和 Array.prototype.map() 方法，它们都使用回调函数来处理数组中的每个元素。
在回调函数中，arr1.flatMap() 遍历数组 arr1 中的每个元素 x，对于每个元素 x，再遍历数组 arr2 中的每个元素 y，将 [x, y] 添加到结果数组中。最终，该算法返回一个数组，其中包含了输入数组的所有可能组合。
需要注意的是，这个实现假定输入的两个数组中的元素都是基本类型，如果其中有对象或其他类型的值，那么需要进行适当的修改才能获得正确的结果。
Q3 用go实现一个空间复杂度最小的排序算法。
由于空间复杂度的要求比较高，因此我们需要使用一些比较特殊的排序算法。以下是一个使用 Golang 实现的空间复杂度为 O(1) 的排序算法：
func pigeonholeSort(arr []int) []int {
if len(arr) == 0 {
return arr
}
minVal, maxVal := arr[0], arr[0]
for _, val := range arr {
if val < minVal {
minVal = val
}
if val > maxVal {
maxVal = val
}
}
pigeonholes := make([]int, maxVal-minVal+1)
for _, val := range arr {
pigeonholes[val-minVal]++
}
sortedArr := make([]int, 0, len(arr))
for val, count := range pigeonholes {
for i := 0; i < count; i++ {
sortedArr = append(sortedArr, val+minVal)
}
}
return sortedArr
}
该算法使用了鸽巢排序（Pigeonhole Sort）算法，它的基本思想是根据待排序元素的范围创建一个固定大小的鸽巢数组，然后遍历待排序元素，将每个元素放入它对应的鸽巢中，最后根据鸽巢数组的顺序将元素重新排列。由于该算法的鸽巢数组是固定大小的，因此它的空间复杂度为 O(1)。
该算法首先遍历输入数组，找到最小值和最大值，并根据它们计算出鸽巢数组的大小。然后再遍历输入数组，将每个元素放入它对应的鸽巢中。最后根据鸽巢数组的顺序，将元素重新排列并返回排序后的结果数组。
需要注意的是，该算法适用于输入数据范围较小的情况，对于输入数据范围较大的情况，需要使用其他排序算法。
Q4 要一个时间复杂度最小的。
如果要求时间复杂度最小，那么我们可以使用时间复杂度为 O(n log n) 的归并排序（Merge Sort）算法，其空间复杂度为 O(n)。不过，如果使用一些特殊的技巧，我们可以将归并排序的空间复杂度降低到 O(1)。
具体来说，我们可以在归并排序过程中，使用输入数组本身作为临时存储空间，而不是创建一个新的数组。这样可以将空间复杂度降低到 O(1)，但需要注意的是，这样会破坏输入数组的原始顺序，因此需要在排序结束后将输入数组恢复到原始顺序。
以下是一个使用 Golang 实现的空间复杂度为 O(1) 的归并排序算法：
func mergeSort(arr []int) []int {
if len(arr) <= 1 {
return arr
}
mid := len(arr) / 2
left, right := arr[:mid], arr[mid:]
left, right = mergeSort(left), mergeSort(right)
i, j := 0, 0
for i < len(left) && j < len(right) {
if left[i] < right[j] {
arr[i+j] = left[i]
i++
} else {
arr[i+j] = right[j]
j++
}
}
for i < len(left) {
arr[i+j] = left[i]
i++
}
for j < len(right) {
arr[i+j] = right[j]
j++
}
return arr
}
该算法使用了标准的归并排序算法，但是在归并时，使用输入数组本身作为临时存储空间。具体来说，我们首先将输入数组分成两个部分，然后对每个部分递归调用归并排序。在归并时，我们使用双指针 i 和 j 分别指向左半部分和右半部分的起始位置，然后将较小的元素依次放入输入数组的前面，直到所有元素都被放入输入数组中。
需要注意的是，由于该算法会破坏输入数组的原始顺序，因此在使用时需要特别小心，或者可以将输入数组复制一份作为临时存储空间。
Q5 还有哪些排序算法？按照空间复杂度排序是怎样的？
除了归并排序，常见的排序算法还有快速排序、堆排序、插入排序、选择排序、冒泡排序等。
按照空间复杂度的大小排序，从小到大依次为：
1.原地排序（In-place Sorting）：这种排序算法不需要额外的存储空间，只使用输入数组本身来存储中间值和排序结果。例如，快速排序、堆排序、插入排序等都是原地排序算法，它们的空间复杂度为 O(1)。 2. 非原地排序：这种排序算法需要额外的存储空间来存储中间值和排序结果，因此其空间复杂度不为 O(1)。例如，归并排序、桶排序、计数排序等都是非原地排序算法，它们的空间复杂度为 O(n) 或 O(k)，其中 k 表示桶的数量。
需要注意的是，空间复杂度并不是评价一个排序算法好坏的唯一标准。除了空间复杂度，还需要考虑时间复杂度、稳定性、适用场景等因素。在实际应用中，我们需要根据具体的需求和数据特点来选择最合适的排序算法。
Q6 对于一个数量为1,000万的数组，最好用什么排序？
针对一个数量为1,000万的数组，不同的排序算法的性能表现可能会有所不同，但一般来说，时间复杂度为 O(n log n) 的排序算法应该是最好的选择。 常见的时间复杂度为 O(n log n) 的排序算法有快速排序、归并排序和堆排序。这些排序算法在处理大规模数据时表现优秀，具体选用哪一种算法可以根据实际情况来选择。 需要注意的是，如果数组中存在大量重复元素，或者已经有一部分数据有序，可以考虑使用更适合这些特殊情况的排序算法，比如计数排序、桶排序、基数排序等，这些排序算法的时间复杂度可能比 O(n log n) 更优秀。
Q7 桶排序是?
桶排序（Bucket Sort）是一种非比较排序算法，也是一种线性排序算法。它的基本思想是将待排序元素分配到不同的桶中，对每个桶中的元素进行排序，最后按照桶的顺序将所有桶中的元素合并起来得到排序结果。
桶排序适用于待排序的元素均匀分布在一个区间内的情况，它的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是待排序元素的数量。桶排序需要额外的存储空间来存储桶，因此其空间复杂度为 O(n)。
具体来说，桶排序的实现过程如下：
- 创建一个固定大小的数组作为桶，每个桶可以存储一定范围内的元素。
- 遍历待排序数组，将每个元素根据某种映射函数（例如，元素值除以一个固定值）分配到对应的桶中。
- 对每个桶中的元素进行排序，可以使用插入排序、快速排序等。
- 按照桶的顺序将所有桶中的元素合并起来得到排序结果。
需要注意的是，桶排序需要根据待排序元素的数量和取值范围来确定桶的数量和大小，过多或过少的桶都可能影响排序效率。
Q8 go 实现桶排序算法
下面是用 Go 语言实现桶排序算法的示例代码：
package main
import "fmt"
func bucketSort(nums []int, bucketSize int) []int {
if len(nums) == 0 {
return nums
}
// 计算最大值和最小值
minValue := nums[0]
maxValue := nums[0]
for _, num := range nums {
if num < minValue {
minValue = num
} else if num > maxValue {
maxValue = num
}
}
// 计算桶的数量
bucketCount := (maxValue-minValue)/bucketSize + 1
buckets := make([][]int, bucketCount)
// 将元素分配到桶中
for _, num := range nums {
bucketIndex := (num - minValue) / bucketSize
buckets[bucketIndex] = append(buckets[bucketIndex], num)
}
// 对每个桶中的元素进行排序
sortedNums := make([]int, 0, len(nums))
for _, bucket := range buckets {
if len(bucket) > 0 {
if bucketSize == 1 {
sortedNums = append(sortedNums, bucket...)
} else {
sortedBucket := bucketSort(bucket, bucketSize-1)
sortedNums = append(sortedNums, sortedBucket...)
}
}
}
return sortedNums
}
func main() {
nums := []int{3, 6, 2, 8, 1, 7, 9, 5, 4}
sortedNums := bucketSort(nums, 3)
fmt.Println(sortedNums)
}
在这个示例代码中，bucketSort 函数实现了桶排序算法。首先，它计算出要使用的桶的数量，然后将元素分配到桶中。接下来，对于每个桶中的元素，如果桶的大小为 1，则将其直接加入到已排序的元素列表中，否则对其进行递归排序。最后，将每个桶中已排序的元素按顺序连接起来，返回最终的排序结果。
在 main 函数中，我们创建了一个整数数组，并对其进行排序。在这个示例代码中，我们将桶的大小设置为 3，但实际上，桶的大小应该根据数据集的大小和分布来选择，以达到最佳的排序效果。
Q9 100 个学生的成绩分布在65-100分之间，用 javascript 写一个成绩排名算法
以下是一个简单的 JavaScript 成绩排名算法，假设所有学生的成绩都不同：
// 假设所有学生的成绩都存储在一个数组中，如下：
const scores = [95, 78, 87, 99, 84, 92, 90, 73, 85, 91, 88, 89, 97, 81, 80, 94, 98, 96, 77, 76, 75, 70, 72, 83, 86, 93, 79, 82, 71, 68, 67, 69, 66, 65];
// 使用快速排序算法对成绩进行排序
scores.sort(function(a, b) {
return b - a;
});
// 遍历排序后的成绩数组，输出每个成绩的排名
for (let i = 0; i < scores.length; i++) {
let rank = i + 1;
console.log(`第 ${rank} 名的成绩是 ${scores[i]} 分`);
}
注意：该算法假设所有学生的成绩都不同，如果有相同的成绩，需要考虑并列排名的情况。另外，该算法并没有考虑性能和可扩展性，实际使用中需要根据实际情况进行优化。
Q10 有并列排名，提高性能
如果要考虑性能，可以对成绩进行预处理，将成绩进行桶排序。桶排序可以提高排序的速度，同时可以直接得到每个成绩出现的次数。然后，从最高分开始，遍历每个桶，统计每个成绩的累积出现次数，直到达到排名的要求即可。
具体实现可以参考以下代码：
function rank(scores) {
const minScore = 65;
const maxScore = 100;
const buckets = new Array(maxScore - minScore + 1).fill(0);
const counts = new Array(maxScore - minScore + 1).fill(0);
// 计算每个成绩出现的次数
for (let score of scores) {
if (score >= minScore && score <= maxScore) {
buckets[score - minScore]++;
}
}
// 计算每个成绩的累积出现次数
let totalCount = 0;
for (let i = buckets.length - 1; i >= 0; i--) {
totalCount += buckets[i];
counts[i] = totalCount;
}
// 对成绩进行排名
const ranks = new Array(scores.length);
for (let i = 0; i < scores.length; i++) {
const score = scores[i];
if (score >= minScore && score <= maxScore) {
const index = score - minScore;
ranks[i] = counts[index];
counts[index]--;
} else {
ranks[i] = -1;
}
}
return ranks;
}
在上面的代码中，scores 是一个数组，包含了所有学生的成绩。函数会返回一个数组，表示每个学生的排名。如果有并列排名，则排名相同。
Q11 要空间复杂度最小的
如果要实现空间复杂度最小的成绩排名算法，可以使用基于桶排序的思路，创建一个长度为35的桶（即分数从65分到100分的桶），然后遍历每个学生的成绩，将其分别放入对应的桶中。
接着，从100分开始遍历这35个桶，将桶中的元素（即成绩）从高到低依次输出即可。此时如果有并列排名，则需要对并列的成绩进行特殊处理，例如可以将并列的成绩放入一个数组中并输出。
这种算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，非常高效。下面是一个使用JavaScript实现的例子：
function rankScores(scores) {
const bucket = new Array(35).fill(0);
const result = [];
// 将分数放入对应的桶中
for (let i = 0; i < scores.length; i++) {
const score = scores[i];
bucket[score - 65]++;
}
// 从100分开始遍历桶，输出成绩
for (let i = 34; i >= 0; i--) {
const count = bucket[i];
if (count > 0) {
const score = i + 65;
if (count === 1) {
result.push(score);
} else {
const scores = new Array(count).fill(score);
result.push(...scores);
}
}
}
return result;
}
const scores = [85, 92, 78, 100, 87, 94, 78, 92, 88, 97, 84, 89, 93, 87, 78, 85, 95, 82, 92, 85, 97, 88, 85, 92, 93, 78, 100, 89, 93, 87, 84, 95, 95, 97, 92, 85, 94, 82, 88, 93, 78, 97, 84, 89, 93, 87, 82, 94, 85, 92, 93, 78, 97, 88, 89, 93, 87, 82, 94, 85, 92, 93, 78, 97, 88, 89, 93, 87, 82, 94, 85, 92, 93, 78, 97, 88, 89, 93, 87, 82, 94, 85, 92, 93, 78, 97, 88, 89, 93, 87, 82, 94, 85, 92, 93, 78, 97, 88, 89, 93, 87, 82, 94, 85, 92, 93, 78, 97, 88, 89, 93, 87, 82, 94];
const rankedScores = rankScores(scores);
console.log(rankedScores);
Q12 继续
可以使用计数排序的思想，不需要额外的空间来保存排名信息。具体做法如下：
- 定义一个数组 counts，大小为 100，表示分数从 0 到 100 的人数；
- 遍历所有学生的分数，对应 counts 数组中的下标加 1，得到各分数的人数；
- 计算各分数对应的排名，对于相同分数的学生，取其平均排名。
具体代码实现如下：
function getRank(scores) {
const n = scores.length;
const counts = new Array(101).fill(0); // 从 0 到 100 分数的人数
const ranks = new Array(n); // 存储排名
let rankSum = 0; // 当前分数的排名总和
let countSum = 0; // 当前分数的人数总和
for (let i = 0; i < n; i++) {
counts[scores[i]]++;
}
for (let score = 100; score >= 0; score--) {
const count = counts[score];
if (count > 0) {
for (let i = 0; i < count; i++) {
const rank = rankSum + countSum / count + 1; // 计算排名
for (let j = countSum; j < countSum + count; j++) {
ranks[j] = rank; // 将排名保存到数组中
}
rankSum += rank;
countSum += count;
}
}
}
return ranks;
}
这个算法的空间复杂度为 O(1)，时间复杂度为 O(n + k)，其中 k 为分数的取值范围。因为 k 很小（只有 101），所以时间复杂度可以看做是 O(n)。