第六章 回溯法
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第六章 回溯法
●前言
●一、回溯法是什么？
1.简要介绍
●二、回溯法经典案例——兔子走迷宫游戏
1.具体情况
2.代码展示（C++）
3.结果展示
●总结
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前言
简单的来说，算法就是用计算机程序代码来实现数学思想的一种方法。学习算法就是为了了解它们在计算机中如何演算，以及在当今的信息时代，它们是如何在各个层面上影响我们的日常生活的，从而提高我们的逻辑思维能力和处理实际问题的能力。善用算法、巧用算法，是培养程序设计逻辑的重中之重，许多实际的问题都可用多个可行的算法来解决， 但是要从中找出最优的解决算法却是一项挑战。
一、回溯法是什么？
1.简要介绍
回溯法是枚举法的一种，它是一种可以找出所有解的一般性算法。同时为了避免枚举出现不正确的数值，发现错误值就停止向下一层运行，而是回溯到上一层。为了去减短时间和提高程序代码的执行效率，回溯法一般是一种走不通就退回另寻蹊径的方法。它的特点是在搜索过程中去寻找问题的解，发现不满足的答案就去回溯，从而去避免无效搜索。
二、回溯法经典案例——兔子走迷宫游戏
1.具体情况
假如有一只兔子，我们去把它放到一个没有盖子的大迷宫盒中的起点，迷宫内有很多墙，从而使得大部分路径都被挡住而不能前行。兔子需要采用一种试错的方式去尝试走出迷宫，并且兔子需要在每次走错路时把走过的路记录下来，避免再次重复，直到最终到达终点。即①一次只能走一格；②遇到墙无法前行时回退一步去重新判断；③走过的路不会再走第二次；
在程序中我们仿真迷宫的地图就用二维数组来抽象表示，用0去表示墙，用1表示通路。从而去创建一个12✖12大小的迷宫地图。如下图所示：
兔子将会从起点maze[1][1]进入，从终点maze[9][10]出来，兔子当前的位置我们用maze[x][y]去表示。兔子在迷宫中可以选择的方向有四个，东、南、西、北。但并非每个位置此刻的兔子都可以去任意移动，需根据兔子所处在迷宫中的具体情况而定。从而我们可去创建一个老鼠移动的方位图。如下图所示：
在该过程中我们将会用链表去对兔子走过的路径进行记录，并且将兔子走过的路径标记为2，再将其放入堆栈中，再去进行下一个方向的判断。由于每次每次新加入堆栈中的位置都会在其顶端，因此堆栈顶端指针指向的编号便是当前迷宫中兔子的位置。我们会将主要的算法写到类模块中，它主要用于去判断在当前位置的四个方位上是否存在前进的表格。若找到可前进的方格，则将该方格的编号记录到堆栈并且移动，反之则回溯进行重新的判断。
2.代码展示（C++）
用程序代码去实现具体情况中的兔子走迷宫游戏。
#include<iostream>
using namespace std;
#define north maze[x-1][y] //北
#define south maze[x+1][y] //南
#define west maze[x][y-1] //西
#define east maze[x][y+1] //东
int maze[12][12] = { {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0},
{0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0},
{0,0,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0},
{0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} }; //二维数组迷宫图，0表示墙，1表示通路
const int exitx = 9, exity = 10; //出口端在数组迷宫中的位置，9行10列
//链表的定义及其记录使用
struct list {
int x, y;
struct list* next;
};
typedef struct list node;
typedef node* link;
link push(link stack,int x,int y)
{
link newnode;
newnode = new node;
if (!newnode)
{
return NULL;
}
newnode->x = x;
newnode->y = y;
newnode->next = stack;
stack = newnode;
return stack;
}
link pop(link stack, int *x, int *y)
{
link top;
if (stack != NULL)
{
top = stack;
stack=stack->next;
*x= top->x;
*y = top->y;
delete top;
return stack;
}
else
{
*x = -1;
}
return stack;
}
//
int checkexit(int x,int y) //检查是否到达终点
{
if (x == exitx && y == exity)
return 1;
else
return 0;
}
class maze_data {
public:
int x;
int y;
void walk_judgement()
{
link path = NULL; //初始化路径
while (x <= exitx && y <= exity) //while循环中进行东南西北四个方位移动的判断
{
maze[x][y] = 2;
if (north == 1) //上一格可走
{
x--; //往上走
path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈
}
else if (south == 1) //下一个可走
{
x++; //往下走
path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈
}
else if (west == 1) //左一格可走
{
y--; //往左走
path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈
}
else if (east == 1) //右一格可走
{
y++; //往右走
path = push(path, x, y); //加入方格编号到对堆栈
}
else if (checkexit(x, y) == 1) //如果判断到已经到达终点，从而跳出循环
break;
else //记录走过的位置
{
maze[x][y] = 2;
path = pop(path, &x, &y);
}
}
}
};
void text1()
{
cout << "-----------------------" << endl;
for (int i = 0; i < 12; i++)
{
for (int j = 0; j < 12; j++)
{
cout << maze[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << "-----------------------" << endl;
}
void text2()
{
maze_data md;
md.x = 1;
md.y = 1;
md.walk_judgement();
}
int main()
{
text1(); //输出初始的迷宫矩阵
text2();
text1(); //输出最终老鼠走过路径的迷宫矩阵
}
3.结果展示
（图一）
（图二）
总结
在以上我们通过一个兔子走迷宫游戏案例，对回溯法进行了实现。其实回溯法应该很广泛的运用到我们的程序代码中，它是一种很好的算法编程思想。大家也可以对我上面的代码进行二次修改，从而去实现一个更大的迷宫地图、更复杂路径和过程的迷宫小游戏。今天刚好是大年除夕，博主在这里给大家拜年了！祝福大家阖家欢乐，兔年大吉！事业“兔”飞猛进，财富“兔”然斗增！身体蹦蹦跳跳健康平安。
<您的三连和关注是我最大的动力> ???? 文章作者：Keanu Zhang 分类专栏：算法之美（C++系列文章）