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2022年11月27日，东华大学沈波教授团队，继麻雀搜索算法之后，又提出了一种全新的群体智能优化算法——蜣螂优化（Dung beetle optimizer，DBO），主要模拟了蜣螂的的滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖行为。关注公众号后回复“蜣螂”获取MATLAB源码。
启发
蜣螂，又称屎壳郎，以动物的粪便为食（口味很独特啊）。众所周知，屎壳郎有一个有趣的习惯，就是把粪便揉成球，滚动到可靠的地方藏起来（挺护食），然后再慢慢吃掉。
蜣螂可以滚一个比自身大得多的粪球，并且可以利用天体的线索(特别是太阳、月亮和偏振光)来导航，使粪球沿直线滚动；然而，如果完全没有光源(也就是说，完全黑暗)，蜣螂的路径就不再是直线，而是弯曲的，有时甚至略圆。许多自然因素(如风和不平坦的地面)会导致蜣螂偏离原来的方向。此外，蜣螂在滚动过程中很可能会遇到障碍物，无法前进。为此，蜣螂通常会爬到粪球上面跳舞(包括一系列的旋转和停顿)，这决定了它们的运动方向。
从蜣螂的生活方式中可以观察到获得粪球有以下两个主要目的：（1）有些粪球是用来产卵和养育下一代的；（2）其余的则用作食物。具体来说，蜣螂把粪球埋起来，雌性蜣螂在粪球里产卵。需要注意的是，粪球不仅是幼虫的生长场所，而且为幼虫提供了生存所必需的食物。因此，粪球对蜣螂的生存起着不可替代的作用。
研究学者主要就是基于蜣螂以上生活习性，受其滚球、跳舞、觅食、偷窃和繁殖行为的启发，而提出了蜣螂优化算法，进行全局搜索和局部利用。
数学模型
滚球
根据上面的描述，我们知道蜣螂在滚动过程中需要通过天体线索来导航，以保持粪球在直线上滚动。为了模拟滚动球的行为，需要蜣螂在整个搜索空间中沿着给定的方向移动。如下图所示，可以看出，蜣螂利用太阳导航，红色箭头表示滚动方向。
文章中，作者假定光源强度也会影响蜣螂路径。在滚动过程中，按照如下对滚球屎壳郎的位置进行更新：
x i ( t + 1 ) = x i ( t ) + α × k × x i ( t − 1 ) + b × Δ x , Δ x = ∣ x i ( t ) − X w ∣ (1) \begin{aligned} x_i(t+1) & =x_i(t)+\alpha \times k \times x_i(t-1)+b \times \Delta x, \\ \Delta x & =\left|x_i(t)-X^w\right| \end{aligned} \tag{1} xi(t+1)Δx=xi(t)+α×k×xi(t−1)+b×Δx,=∣xi(t)−Xw∣(1)
其中 t t t表示当前迭代次数， x i ( t ) x_i(t) xi(t)表示第 t t t次迭代时第 i i i只蜣螂的位置信息， k ∈ ( 0 , 0.2 ] k\in(0,0.2] k∈(0,0.2]是一个常量表示偏转系数， b ∈ （ 0 , 1 ） b\in（0,1） b∈（0,1）， α \alpha α是自然系数取1或-1， X w X^w Xw是全局最差位置， Δ x \Delta x Δx模拟光强的变化。
在式（1）中，为参数 k k k和 b b b选择合适的值是至关重要的。 α \alpha α模拟了自然因素(如风和不平坦的地面)可以使蜣螂偏离它们原来的方向，具体来说， α = 1 \alpha=1 α=1代表没有偏离， α = − 1 \alpha=-1 α=−1代表偏离原来方向。 α \alpha α的取值根据概率方法确定的以模拟复杂的环境，见下面的算法。类似的， Δ x \Delta x Δx越大表示光源越弱，其能带来两个好处：1）在优化过程中，尽可能彻底地探索整个问题空间；2）执行更强的搜索性能，降低陷入局部最优的可能性。
跳舞
当蜣螂遇到障碍物而无法前进时，它会通过跳舞来重新定向自己，以获得新的路线。
为了模拟舞蹈行为，作者使用正切函数（只考虑 [ 0 , π ] 区 间 内 的 值 [0,\pi]区间内的值 [0,π]区间内的值）得到新的滚动方向。 一旦蜣螂成功地确定了一个新的方向，它应该继续向后滚动球。因此，蜣螂的位置按如下更新：
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
tan
(
θ
)
∣
x
i
(
t
)
−
x
i
(
t
−
1
)
∣
(2)
x_i(t+1)=x_i(t)+\tan (\theta)\left|x_i(t)-x_i(t-1)\right|\tag{2}
xi(t+1)=xi(t)+tan(θ)∣xi(t)−xi(t−1)∣(2)
其中
θ
\theta
θ是偏转角
∈
[
0
,
π
]
\in[0,\pi]
∈[0,π]。
在式（2）中， ∣ x i ( t ) − x i ( t − 1 ) ∣ |x_i(t)-x_i(t-1)| ∣xi(t)−xi(t−1)∣是第 i i i只蜣螂第 t t t和 t − 1 t-1 t−1次迭代之间的差异，因此蜣螂位置的更新与当前和历史信息密切相关。
繁殖
在自然界中，粪球被蜣螂滚到安全的地方并藏起来(见图4)。
为了给它们的后代提供一个安全的环境，选择合适的产卵地点对蜣螂来说至关重要。受上述讨论的启发，作者提出了一种边界选择策略来模拟雌性蜣螂产卵的区域，定义如下：
L
b
∗
=
max
(
X
∗
×
(
1
−
R
)
,
L
b
)
,
U
b
∗
=
min
(
X
∗
×
(
1
+
R
)
,
U
b
)
(3)
\begin{aligned} & L b^*=\max \left(X^* \times(1-R), L b\right), \\ & U b^*=\min \left(X^* \times(1+R), U b\right) \end{aligned}\tag{3}
Lb∗=max(X∗×(1−R),Lb),Ub∗=min(X∗×(1+R),Ub)(3)
其中
X
∗
X^*
X∗表示当前局部最优位置，
L
b
∗
L b^*
Lb∗和
U
b
∗
U b^*
Ub∗分别表示产卵区域的下界和上界，
R
=
1
−
t
/
T
max
R=1-t / T_{\max }
R=1−t/Tmax，
T
max
T_{\max }
Tmax表示最大迭代次数，
L
b
L b
Lb和
U
b
U b
Ub分别表示优化问题的下界和上界。
如下图所示，当前最优位置 X ∗ X^* X∗通过棕色圆表示，其周围的黑色小圆表示卵球，每个卵球里都包含蜣螂的卵。
一旦确定了产卵区域，雌性蜣螂就会选择这个区域的卵球产卵，在算法中，假设每个雌蜣螂在每次迭代中只会下一个卵。并且从式（3中）可以清楚地看到，产卵区域的边界范围是随 R R R值动态变化的，因此卵球的位置在迭代过程中也是动态变化的，定义如下：
B
i
(
t
+
1
)
=
X
∗
+
b
1
×
(
B
i
(
t
)
−
L
b
∗
)
+
b
2
×
(
B
i
(
t
)
−
U
b
∗
)
(4)
B_i(t+1)=X^*+b_1 \times\left(B_i(t)-L b^*\right)+b_2 \times\left(B_i(t)-U b^*\right)\tag{4}
Bi(t+1)=X∗+b1×(Bi(t)−Lb∗)+b2×(Bi(t)−Ub∗)(4)
其中
B
i
(
t
)
B_i(t)
Bi(t)是第
i
i
i个卵球在第
t
t
t次迭代的位置信息，
b
1
b_1
b1和
b
2
b_2
b2是两个独立的大小为
1
×
D
1 \times D
1×D的随机向量，
D
D
D是优化问题的维度。注意，卵球是严格限制在产卵区域的。
觅食
一些成年屎壳郎会从地下钻出来寻找食物，如下图。
作者将其称为小蜣螂，并模拟了蜣螂的觅食过程，最优觅食区域的边界如下：
L b b = max ( X b × ( 1 − R ) , L b ) U b b = min ( X b × ( 1 + R ) , U b ) (5) \begin{aligned} & L b^b=\max \left(X^b \times(1-R), L b\right) \\ & U b^b=\min \left(X^b \times(1+R), U b\right) \end{aligned}\tag{5} Lbb=max(Xb×(1−R),Lb)Ubb=min(Xb×(1+R),Ub)(5)
其中
X
b
X^b
Xb表示全局最优位置，
L
b
b
L b^b
Lbb和$ U b^b$分别表示最佳觅食区域的下界和上界。因此，小蜣螂的位置更新如下：
x
i
(
t
+
1
)
=
x
i
(
t
)
+
C
1
×
(
x
i
(
t
)
−
L
b
b
)
+
C
2
×
(
x
i
(
t
)
−
U
b
b
)
(6)
x_i(t+1)=x_i(t)+C_1 \times\left(x_i(t)-L b^b\right)+C_2 \times\left(x_i(t)-U b^b\right)\tag{6}
xi(t+1)=xi(t)+C1×(xi(t)−Lbb)+C2×(xi(t)−Ubb)(6)
其中 x i ( t ) x_i(t) xi(t)表示第 i i i个小蜣螂第 t t t次迭代的位置信息， C 1 C_1 C1表示服从正态分布的随机数， C 2 C_2 C2是 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)范围内的随机向量。
偷窃
有一些蜣螂，被称为小偷，会从其他蜣螂那里偷粪球，如下图。
从式（5）中可以看出
X
b
X^b
Xb是最优食物源，因此可以假设
X
b
X^b
Xb周围是竞争食物的最优位置。迭代过程中，小偷的位置信息按如下更新：
x
i
(
t
+
1
)
=
X
b
+
S
×
g
×
(
∣
x
i
(
t
)
−
X
∗
∣
+
∣
x
i
(
t
)
−
X
b
∣
)
x_i(t+1)=X^b+S \times g \times\left(\left|x_i(t)-X^*\right|+\left|x_i(t)-X^b\right|\right)
xi(t+1)=Xb+S×g×(∣xi(t)−X∗∣+∣∣xi(t)−Xb∣∣)
其中
x
i
(
t
)
x_i(t)
xi(t)表示第
i
i
i个小偷第
t
t
t次迭代的位置信息，
g
g
g是大小为
1
×
D
1 \times D
1×D的服从正态分布的随机向量，
S
S
S是常量。
伪代码
基于以上讨论，蜣螂优化算法伪代码如下：
首先，令 T m a x T_{max} Tmax为最大迭代次数， N N N为种群大小。
然后，随机初始化所有代理，按照下图所示的方式分布设置。
之后，根据不同类型的代理，选择合适的方式更新滚球蜣螂、卵球、小蜣螂和小偷的位置。
最后，输出最优位置 X b X^b Xb及其适应度值。