6.数据分析(1) --描述性统计量和线性回归(1)

时间：2022-11-11 08:55:41

上一篇文章分析了信号的处理相关内容，参见：

​​5.信号处理(1) --常用信号平滑去噪的方法​​

在针对非物理信号分析的时候，例如用户数、用户经常出入的地点、疾病感染人数等，这部分涉及到数据分析知识，本文分享一下Matlab常用的描述性统计量函数和线性回归的基本应用。

1、Matlab常用描述性统计量

函数

说明

​​max​​

最大值

​​mean​​

平均值或均值

​​median​​

中位数值

​​min​​

最小值

​​mode​​

出现次数最多的值，也就是常说的众数

​​std​​

标准差

​​var​​

方差，用于度量值的分散程度

1.1、计算最大值、均值和标准差

使用 MATLAB 函数计算一个 24×3 矩阵（称为 count）的描述性统计量。MATLAB 为矩阵中的每列独立计算这些统计信息。

a = rand(24,3)
max_a = max(a)
miu_a = mean(a)
middle_a = median(a)
sigma_a = std(a)
min_a = min(a)
mod_a = mode(a)
var_a = var(a)


max_a =
         0.978680649641159         0.984063724379154         0.999080394761361
miu_a =
         0.492415490012177         0.428215549166278         0.528270961924493
middle_a =
         0.509533283332691         0.395097786468656         0.554535346962252
sigma_a =
         0.304479616155163         0.293605537051363         0.307838082022735
min_a =
        0.0286741524641061         0.015487125636019         0.032600820530528
mod_a =
        0.0286741524641061         0.015487125636019         0.032600820530528
var_a =
        0.0927078366539956        0.0862042113872195         0.094764284743436

要获取每个数据列中最大数据值所在的行号，请指定另一个输出参数 index 以返回行索引。例如：

[mx,index] = max(a)


这些结果是

mx =
         0.978680649641159         0.984063724379154         0.999080394761361
index =
     4    17    18

此处，变量 mx 是行向量，它包含三个数据列中每个列中的最大值。变量 index 包含每列中对应于最大值的行索引。

要找到整个 a 矩阵中的最小值，请使用语法 a(:) 将 24×3 矩阵转换为 72×1 列向量。然后，要找到该单一列中的最小值，请使用以下语法：

min(count(:))

>> min(a(:))


ans =
         0.015487125636019
%% 第二种方法：多次求最小值
>> min(min(a))
ans =
         0.015487125636019


1.2、减去均值

在信号处理的时候，由于系统的随机误差，一般都会进行进行均值操作，从数据中减去均值也称为去除线性趋势。

% 获取矩阵的行数和列数
[n,p] = size(a)
% 计算每列的均值
mu = mean(a)
% 生成一个列均值的矩阵，维度同a矩阵
MeanMat = repmat(mu,n,1)
% 减去均值
x = a - MeanMat

2、不一致的数据处理

数据分析的时候，数据难免有异常值需要提出，比如NULL、NaN等，还有些点显著偏离了其他数据。在某些情况下，可合理地将这些点视为离群值，即与其余数据不一致的数据值。

以下示例说明如何从 24×3 矩阵 a 中的三个数据集中移除离群值。这儿离群值定义为偏离均值超过三倍标准差的值。

注：除非你确信数据类型，否则请谨慎对待数据更改。去除离群值对标准差的影响大于对数据均值的影响。删除一个离群值点会导致新标准差变小，从而可能导致其余一些点似乎又成为离群值！

a = rand(24,3)
a(2,3) = 4.5;a(20,2) = -2.5; % 人为添加离群值
miu_a = mean(a)
sigma_a = std(a)


命令行窗口显示

miu_a =
          0.45491979740325         0.401454279964542         0.64909778183130
sigma_a =
         0.256407192970791         0.702637696845351         0.872813153493999


将偏离均值三倍标准差以上的值视为离群值时，请使用以下语法确定 count 矩阵的每列中的离群值数量：

[n,p] = size(a);
MeanMat = repmat(miu_a,n,1);
SigmaMat = repmat(sigma_a,n,1);
outliers = abs(a - MeanMat) > 3*SigmaMat;
nout = sum(outliers)


该过程返回每列中的离群值数量，如下：

nout = 0     1     1


在 a 的第二和第三个数据列中各有一个离群值，其他的列中都没有。

要删除包含该离群值的整行数据，请键入

a(any(outliers,2),:) = [];

此处，当 outliers 向量中有任何非零元素时，any(outliers,2) 返回 1。参数 2 指定 any 继续处理 count 矩阵的第二个维度 - 列。


线性回归下次写吧，今天先到这儿

6.数据分析(1) --描述性统计量和线性回归(1)

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