洛谷 P2024 [NOI2001]食物链 解题报告

时间:2022-12-11 00:28:00

P2024 [NOI2001]食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B,B

吃 C,C 吃 A。

现有 N 个动物,以 1 - N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种,但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述:

第一种说法是“1 X Y”,表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”,表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出 K 句话,这 K 句话有的是真

的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大,就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X,就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话,输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式:

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数,N,K,表示有 N 个动物,K 句话。

第二行开始每行一句话(按照题目要求,见样例)

输出格式:

输出到 eat.out 中

一行,一个整数,表示假话的总数。

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5


首先这是一道非常神奇的题目。第一次做这种类型的可能会比较困难。

它好像有个名字,叫扩展域并查集

我们把一个动物拆成三个点,就向网络流拆点那样,分别代表这个点同类,天敌和食物的集合

若合并的两点为同类,则分别合并两点的三个点所代表的集合

若是互吃关系,错位合并即可

随便讨论一下假话就行了


Code:

#include <cstdio>
const int N=500010;
int f[N*3],ans,n,m;//同类,天敌,食物
int Find(int x)
{
return f[x]=f[x]==x?x:Find(f[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
f[Find(x)]=Find(y);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n*3;i++) f[i]=i;
for(int k,x,y,i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
if(k==1)
{
if(Find(x)==Find(y+n*2)||Find(y)==Find(x+n*2)) ans++;
else Merge(x,y),Merge(x+n,y+n),Merge(x+2*n,y+2*n);
}
else
{
if(Find(x)==Find(y)||Find(x)==Find(y+2*n)) ans++;
else Merge(x,y+n),Merge(x+n,y+2*n),Merge(x+2*n,y);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

2018.8.6