请您思考：
1、哪个是基础问题？
2、如果从集合的角度考虑，它们会是什么关系？
3、区别它们关系的核心是什么？
一、相关知识
1、复杂度有两种级别
多项式级别：类似于 ，规模 出现在底数的位置，我们称为多项式级的复杂度
非多项式级别：类似于 ，规模 出现在底数的位置，我们称为非多项式级的复杂度
非多项式复杂度 远远大于多项式复杂度。
2、规约（Reducibility）
使用规约，最重要的是找到一个规则，用这个规则来规约父问题和子问题。
1、含义
一个问题A可以规约为问题B的含义即是，可以用问题B的解法解决问题A，或者说，问题A可以“变成”问题B。直观意义：
，也就是说，问题A不比问题B难。
这很容易理解。既然问题A能用问题B来解决，倘若B的时间复杂度比A的时间复杂度还低了，那A的算法就可以改进为B的算法，两者的时间复杂度还是相同。正如解一元二次方程比解一元一次方程难，因为解决前者的方法可以用来解决后者。
2、举例
现在有两个问题：求解一个一元一次方程和求解一个一元二次方程。那么我们说，前者可以约化为后者，意即知道如何解一个一元二次方程那么一定能解出一元一次方程。我们可以写出两个程序分别对应两个问题，那么我们能找到一个“规则”，按照这个规则把解一元一次方程程序的输入数据变一下，用在解一元二次方程的程序上，两个程序总能得到一样的结果。这个规则即是：两个方程的对应项系数不变，一元二次方程的二次项系数为0。按照这个规则把前一个问题转换成后一个问题，两个问题就等价了。
二、概念介绍
1、P问题
如果一个问题可以找到一个能在多项式复杂度里解决它的算法，那么这个问题就属于P问题。
2、NP问题
NP问题是指可以在多项式复杂度里验证一个解的问题。NP问题的另一个定义是，可以在多项式的复杂度里猜出一个解的问题。
3、NPC问题（NP完全问题）
(1)同时满足：
- 得是一个NP问题；
- 所有的NP问题都可以约化到它。
(2) 举例
旅行商问题和集合覆盖问题都是NP完全问题。
(3)如何识别NP完全问题
元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。
涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题。
不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。这可能是NP完全问题。
如果问题涉及序列（如旅行商问题中的城市序列）且难以解决，它可能就是NP完全问题。
如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，它可能就是NP完全问题。
如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，那它肯定是NP完全问题。
4、NP-Hard问题
它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比 NPC问题的范围广）
三、四者关系
很显然，所有的P类问题都是NP问题。也就是说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式地验证一个问题的解——既然正解都出来了，验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。
关键是，人们想知道，是否所有的NP问题都是P类问题（注意：跟“所有的P类问题都是NP问题”表述的顺序是不同的）。
我们可以再用集合的观点来说明。如果把所有P类问题归为一个集合P中，把所有 NP问题划进另一个集合NP中，那么，显然有P属于NP。现在，所有对NP问题的研究都集中在一个问题上，即究竟是否有P=NP？通常所谓的“NP问题”，其实就一句话：证明或推翻P=NP。
从NPC定义上看，所有的NP问题都能约化成NPC问题，那么只要任意一个NPC问题找到了一个多项式的算法，那么所有的NP问题都能用这个多项式复杂度算法解决了，同时，P问题也是多项式复杂度算法解决的，所以NP也就等于P 了。因此，给NPC找一个多项式算法太不可思议了。那么，前文说，“正是NPC问题的存在，使人们相信P≠NP”。我们可以就此直观地理解，NPC问题目前没有多项式的有效算法，只能用指数级甚至阶乘级复杂度的搜索。
四、总结
所有P问题都是NP问题，反之则不一定。npc问题是np问题的子集，也是p问题和np问题的差异所在。如果找到一个多项式内能被解决的npc问题的解决方法，那么P=NP。