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欧几里得旅行商问题，又叫货郎问题(Traveling Salesman Problem，简称“TSP”)也叫货郎担问题，中国邮路问题，旅行商问题等,是计算机算法理论历史上的经典问题。在过去几十年中，它成为许多重要算法思想的测试平台，同时也促使一些新的理论领域的产生，比如多面体理论和复杂性理论。 货郎问题：给定n个结点和任意一对结点{i，j}之间的距离为dist(i，j)，要求找出一条闭合的回路，该回路经过每个结点一次且仅一次，并且该回路的费用最小，这里的费用是指每段路径的距离和。 货郎问题求解其精确解是NP难的，并且求解任意常数因子近以度的解也是NP难的。若将问题限定在欧氏平面上，就成为欧氏平面上的货郎问题,也叫欧几里德旅行商问题(Eculid Traveling Salesman Problem)。但是，即使是欧氏平面上的货郎问题也是NP难的。因此通常用来解决TSP问题的解法都是近似算法。其中第一个欧几里德旅行商问题的多项式近似算法是Arora在1996年使用随机平面分割和动态规划方法给出的。
J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonic tour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点。事实上，存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算法。
1 /********************************************************************** 2 * Bitonic path (详见《算法导论》 P217) 3 * 一个人从p1严格地增的走到pn，然后再严格递减的回到p1;求总路径的最小值； 6 * 对于1 <= i <= j <= n, 我们定义P(i, j)是一条包含了P1, P2, P3 …… Pj的途径; 7 * 这条路径可以分成2部分：递减序列与递增序列 8 * 起点是Pi(1 <= i <= j)，拐点是P1，终点是Pj, P[i, j]为其最小值； 9 * 状态转移方程为： 10 * b[1,2] = |P1P2|, 11 * i < j-1时， b[i,j] = b[i,j-1] + |Pj-1Pj| 点Pj-1在递增序列中，
* 因为要求P(i,j)要求i<=j,所以在此种情况下新的节点是加在递增序列部分的 12 * i = j-1时， b[i,j] = min{ b[k,j-1] + |PkPj|, 1<= k < j-1 }
* = min{b[k,i]+|PkPj|,1<=k<j-1} 点Pj-1在递减序列中 13 * b[n,n] = b[n-1,n] + |Pn-1Pn| 14 **********************************************************************/ 15 16 17 #include <stdio.h> 18 #include <math.h> 19 #define INF 0x7fffffff 20 #define N 201 21 struct point{ 22 double x, y; 23 }point[N]; 24 int n; 25 double dis[N][N]; 26 27 double distant(int i, int j) 28 { 29 return sqrt((point[i].x - point[j].x)*(point[i].x - point[j].x) + (point[i].y - point[j].y)*(point[i].y - point[j].y)); 30 } 31 32 double dp() 33 { 34 int i, j, k; 35 double temp, b[N][N]; 36 37 b[1][2] = dis[1][2]; 38 for (j=3; j<=n; j++) 39 { 40 for (i=1; i<=j-2; i++) 41 b[i][j] = b[i][j-1] + dis[j-1][j]; 42 43 b[j-1][j] = INF; 44 for (k=1; k<=j-2; k++) 45 { 46 temp = b[k][j-1] + dis[k][j]; 47 if (temp < b[j-1][j]) 48 b[j-1][j] = temp; 49 } 50 } 51 52 b[n][n] = b[n-1][n] + dis[n-1][n]; 53 54 return b[n][n]; 55 } 56 57 int main() 58 { 59 int i, j; 60 double ans; 61 while (scanf("%d", &n) > 0) 62 { 63 for (i=1; i<=n; i++) 64 scanf("%lf %lf", &point[i].x, &point[i].y); 65 66 for (j=2; j<=n; j++) 67 for (i=1; i<j; i++) 68 dis[i][j] = distant(i,j); 69 70 ans = dp(); 71 72 printf("%.2lf\n", dp()); 73 } 74 }