题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
题目地址
思路
思路1
从1到n遍历。对每一个数字，每次通过对10求余数判断整数的个位数字是不是1，大于10的除以10之后再判断，我们对每个数字都要做求余和除法运算以求出该数字中1出现的次数。如果输入数字n，n有O(logn)位，我们需要判断每一位是不是1，那么时间复杂度为O(n*logn)。
思路2
考虑将n的十进制的每一位单独拿出讨论，每一位的值记为weight。
1) 个位
从1到n，每增加1，weight就会加1，当weight加到9时，再加1又会回到0重新开始。那么weight从0-9的这种周期会出现多少次呢？这取决于n的高位是多少，看图：
以534为例，在从1增长到n的过程中，534的个位从0-9变化了53次，记为round。每一轮变化中，1在个位出现一次，所以一共出现了53次。
再来看weight的值。weight为4，大于0，说明第54轮变化是从0-4，1又出现了1次。我们记1出现的次数为count，所以：
count = round+1 = 53 + 1 = 54
如果此时weight为0（n=530），说明第54轮到0就停止了，那么：
count = round = 53
2) 十位
对于10位来说，其0-9周期的出现次数与个位的统计方式是相同的，见图：
不同点在于：从1到n，每增加10，十位的weight才会增加1，所以，一轮0-9周期内，1会出现10次。即rount*10。
再来看weight的值。当此时weight为3，大于1，说明第6轮出现了10次1，则：
count = round*10+10 = 5*10+10 = 60
如果此时weight的值等于0（n=504），说明第6轮到0就停止了，所以：
count = round*10+10 = 5*10 = 50
如果此时weight的值等于1（n=514），那么第6轮中1出现了多少次呢？很明显，这与个位数的值有关，个位数为k，第6轮中1就出现了k+1次(0-k)。我们记个位数为former，则：
count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55
3) 更高位
更高位的计算方式其实与十位是一致的，不再阐述。
4) 总结
将n的各个位分为两类：个位与其它位。
对个位来说：
- 若个位大于0，1出现的次数为round*1+1
- 若个位等于0，1出现的次数为round*1
对其它位来说，记每一位的权值为base，位值为weight，该位之前的数是former，举例如图：
则：
- 若weight为0，则1出现次数为round*base
- 若weight为1，则1出现次数为round*base+former+1
- 若weight大于1，则1出现次数为rount*base+base
比如：
- 534 = （个位1出现次数）+（十位1出现次数）+（百位1出现次数）=（53*1+1）+（5*10+10）+（0*100+100）= 214
- 530 = （53*1）+（5*10+10）+（0*100+100） = 213
- 504 = （50*1+1）+（5*10）+（0*100+100） = 201
- 514 = （51*1+1）+（5*10+4+1）+（0*100+100） = 207
- 10 = (1*1)+(0*10+0+1) = 2
Python
# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
# write code here
# res = 0
# for i in range(1,n+1):
# while i:
# if i%10 == 1:
# res += 1
# i //= 10
# return res
# 思路2
if n < 1:
return 0
count, base, Round = 0,1,n
while Round > 0:
weight = Round%10
Round //= 10
count += Round*base
if weight == 1:
count += n%base+1
elif weight>1:
count += base
base *= 10
return count if __name__ == '__main__':
result = Solution().NumberOf1Between1AndN_Solution(13)
print(result)
参考