真实感图形生成：太阳系

真实感图形生成：太阳系

一、实验内容简介

本实验利用球体参数方程生成了球体，利用三维变换实现球体转动的效果，并在此基础上对球体进行了纹理贴图，来模拟太阳、木星、地球的外观，同时实现了球体在可移动光源照射下的镜面反射效果以及消隐效果。

二、基本原理及实现算法

一、球体绘制

1、基本原理

绘制球体，本质上是绘制球面。而球面可以看成由很多个小的四边形平面构成的，这样就可以通过绘制这些小的四边形平面来构成整个球面，对于两极部分， 需要用三角形将球面两端封起来，如果把这些三角型看作是有两个顶点重合的四边形，问题就得到进一步的简化。因此只需知道球面上一些列点的空间坐标，就可以利用这些点来绘制四边形从而得到整个球面。

2、实现算法

球面上点的坐标可以利用参数方程获取。引入参数u,v，其中v是球面点与原点的连线与z轴正向的夹角，u表示连线在xy平面的投影与x轴正向的夹角，如下图所示：

球面参数方程可以表示为：

⎧⎩⎨⎪⎪x=cx+r×sin（πv)×cos(2πu)x=cy+r×sin（πv)×sin(2πu)x=cz+r×cos（πv)

已知参数方程后，需要进行离散采样，分别设定u和v的步长：ustep、vstep，然后通过不同的u和v，求得坐标系中球面上点的实际坐标(x,y,z)。

3、实验结果

二、Phong光照模型

1、基本原理

• 理想漫反射：当光源来自一个方向时，漫反射光均匀向各方向传播，与视点无关，它是由表面的粗糙不平引起的，因而漫反射光的空间分布是均匀的。记入射光强为，物体表面上点 P 的法向为 N ，从点 P 指向光源的向量为 L , Kd 是与物体有关的漫反射系数由Lambert余弦定律，则漫反射光强为： Id=IpKd∗(L⋅N) 。
• 镜面反射光：对于理想镜面，反射光集中在一个方向，并遵守反射定律。对一般的光滑表面，反射光集中在一个范围内，且由反射定律决定的反射方向光强最大。因此，对于同一点来说，从不同位置所观察到的镜面反射光强是不同的。镜面反射光强可表示为： Is=IpKs∗(R⋅V)n 。 Ks 其中，是与物体有关的镜面反射系数， V 为视线方向向量， R 为反射方向向量， n 为反射指数，反映了物体表面的光泽程度，一般为1～2000，数目越大物体表面越光滑。镜面反射光将会在反射方向附近形成很亮的光斑，称为高光现象。
• 环境光：指光源间接对物体的影响，是在物体和环境之间多次反射，最终达到平衡时的一种光。我们近似地认为同一环境下的环境光，其光强分布是均匀的，它在任何一个方向上的分布都相同。在简单光照明模型中，我们用一个常数来模拟环境光，用式子表示为： Ie=Ia⋅Ka ，其中： Ia 为环境光的光强， Ka 为物体对环境光的反射系数。

综合上面介绍的光反射作用的各个部分,物体表面上一点 P 反射到视点的光强 I 为环境光的反射光强 Ie 、理想漫反射光强 Id 、和镜面反射光 Is 的总和，即:

I=Ia⋅Ka+IpKd∗(L⋅N)+IpKs∗(R⋅V)n

2、实现算法

在用Phong模型进行真实感图形计算时，对物体表面上的每个点 P ，均需计算光线的反射方向 R ，再由 V 计算 R⋅V 。Phong光照明模型最终有如下的形式：

⎧⎩⎨⎪⎪Ir=IarKar+IprKdr(L⋅N)+IprKsr(H⋅N)nIg=IagKag+IpgKdg(L⋅N)+IpgKsg(H⋅N)nIb=IabKab+IpbKdb(L⋅N)+IpbKsb(H⋅N)n

3、实验结果

三、纹理贴图

1、基本原理

球面点可以用 (r,h,p) 来表示， r 表示半径， h 和 p 是两个角度，一个是俯仰角度一个是方位角度，方位角度是 0 到 pi 范围的，俯仰角度是 −pi/2 到 pi/2 范围。因此，球面上点的坐标则可以用参数方程表示为：

sphere(x,y,z)={r∗cosp∗cosH,r∗cosp∗sinH,r∗sinp}

该变换的反向变换是：

p=asin(z/r),H=atan2(y/r/cosp,x/r/cosp)

把 P 对应到 V 纹理的方向，把 H 对应到纹理的 U 方向，假定 U、V 的范围都是0-1，那么知道球面坐标 x,y,z 以及半径 r 后，球面点对应的纹理坐标就是：

V=asin(z/r)/pi+0.5;U=0.5∗(atan2(y,x)/pi+1.0)

2、实现算法

首先，读取一张图片，将图片格式转为500*500，再将图片每个像素的RGB值保存下来。然后，对球面上的每个点用上面的公式计算其在 U、V 方向的映射，因为 U、V 的变化范围为0-1，所以需要将最终结果乘以499，从而与图片对应。

代码如下：

//纹理映射
p.v = (asin(p.z/radius)/pi + 0.5)*499.0;
p.u = (0.5 * ( atan2(p.y,p.x)/pi + 1.0 ))*499.0;

3、实验结果

四、Z-Buffer消隐

1、基本原理

当我们观察空间任何一个不透明的物体时，只能看到该物体朝向我们的那些表面，其余的表面由于被物体所遮挡我们看不到。消隐不仅与消隐对象有关，还与观察者的位置有关。本实验通过Z-buffer算法实现消隐。

2、实现算法

Z-buffer算法也叫做深度缓冲器算法，属于图像空间消隐算法。该算法有帧缓冲器和深度缓冲器。对应两个数组：帧缓冲器存储图像空间中每个可见像素的颜色值或亮度，深度数组存放图像空间每个可见像素的坐标。
该算法沿与投影面垂直的方向上发射一条射线，计算与空间物体交点的坐标，选择深度较小的进行显示。实验中，先将 Z 缓冲器中各单元的初始置设置为最小值。当要改变某个像素的颜色值时，首先检查当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深度值（保存在该像素所对应的Z 缓冲器的单元中）。如果大于原来的 Z 值，说明当前多边形更靠近观察点，用它的颜色替换像素原来的颜色。伪代码如下：

3、实验结果

五、三维变换

1、基本原理

三维图形几何变换是二维图形几何变换的扩展。在三维空间中，用规范化齐次坐标
[xyz1] 表示三维点，变换原理是把齐次坐标点 (xyz1) 通过变换矩阵变换成新的齐次坐标点 (x′y′z′1) ，即：

[xyz1]T3D=[x′y′z′1]

由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵，其形式如下：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢a11a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14a24a34a44⎤⎦⎥⎥⎥⎥

其中， ⎡⎣⎢⎢a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎤⎦⎥⎥ 产生缩放、旋转、错切等变换， ⎡⎣⎢⎢a14a24a34⎤⎦⎥⎥ 产生平移变换， [a41a42a43] 产生投影变换， [a44] 产生整体的缩放变换。

a、平移变换

参照二维的平移变换，我们很容易得到三维平移变换矩阵：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢x′y′z′1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢100001000010txtytz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x+txy+tyz+tz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=T(tx,ty,tz)⎡⎣⎢⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥

b、绕x轴旋转

三维空间的旋转相对要复杂些，考虑右手坐标系下相对坐标原点绕坐标轴旋转 q 角的变换：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢x′y′z′1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢10000cosθsinθ00−sinθcosθ00001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x+txy+tyz+tz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=RX(θ)⎡⎣⎢⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥

c、绕y轴旋转

⎡⎣⎢⎢⎢⎢x′y′z′1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢cosθ0−sinθ00100sinθ0cosθ00001⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x+txy+tyz+tz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥=RY(θ)⎡⎣⎢⎢⎢⎢xyz1⎤⎦⎥⎥⎥⎥

2、实现算法

//三维变换
void Sphere::UpdateTrans()
{
   double Sina=sin(anga),  Cosa=cos(anga),   Sinb=sin(angb),  Cosb=cos(angb);
   Chang[0][0]=Cosa,   Chang[0][1]=-Sina*Sinb, Chang[0][2]=Sina*Cosb;
   Chang[1][0]=0,      Chang[1][1]=Cosb,         Chang[1][2]=Sinb
   Chang[2][0]=-Sina,  Chang[2][1]= -Cosa*Sinb, Chang[2][2]=Cosa*Cosb;
 Matrix[3][0] = XLength;
 Matrix[3][1] = YLength;
}

3、实验结果

如图所示，小球绕y轴旋转。

如图所示，小球绕x轴旋转。

参考文献：

• http://blog.csdn.net/majing19921103/article/details/45017547
• https://baike.baidu.com/item/Phong%E5%85%89%E7%85%A7%E6%A8%A1%E5%9E%8B/16858963?fr=aladdin
• http://bbs.csdn.net/topics/70286692

源代码

• http://download.csdn.net/download/jianwen_jiang/10209679