前言
遇到一道面试题，题目大概意思如下：
使用两个普通栈实现一个特殊栈，使得pop、push、min三个函数的都是复杂度为O(1)的操作，min函数是获得当前栈的最小值。
初步想法
1.要实现min函数为(1)操作，当时第一想法是事先需要算好当前最小值,于是会想到用一个值来保存当前栈中最小值元素，然后push和pop操作的时候维护这个值。这样min,push都是O(1)了，但pop可不是，如果当前弹出的是最小值，需要从新寻找当前元素的最小值，这个就不是o(1)了。
2.而且上面方法没有用到另外一个栈，于是又想到：在一个栈中存储排好序的元素，同样在push和pop操作中维护这个有序堆栈，如图：
但是这样的话min操作是O(1)，但是push、pop操作因为要维护这个有序栈，怎么也想不到一个方法可以O(1)的复杂度。
当时觉得肯定是在另一个栈中缓存最小值信息，但是不知道是因为没吃饭还是怎么地，思维就此僵住了。
正确解法
遇到问题解决不了，感觉心里很不爽，于是吃饭的时候又开始想怎么充分理由栈的特性，有效的缓存最小值信息，以便min操作使用。
栈操作最大的特性是只能操作栈顶元素，想到那用一个辅助栈缓存每次栈操作时的最小值，不是刚刚好。这样每次pop操作的时候，两边一起弹出就可以；因为辅助栈的栈顶元素最当前栈中的最小值，push操作是也只需要比较入栈元素和辅助栈栈顶元素就可以。这样push、pop、min都都O(1)操作了。如图：
文字可能没说清楚，上代码，下面是PHP的实现，通过数组来模拟堆栈。
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<?php
/**
* 使用一个辅助栈，O(1)复杂度求出栈中的最小数
* @hack 类中通过数组来模拟堆栈
*
* @author laiwenhui
*/
class strack{
/**
* 数据栈，存储栈数据；
*
* @var array
*/
private $_arrData = array();
/**
* 辅助栈，存储数据组栈中每层的最下值信息；
*
* @var array
*/
private $_arrMin = array();
/**
* 栈顶所在单元
*
* @var int
*/
private $_top=-1;
/**
* 出栈
* @return bool|int
*/
public function pop(){
if ($this->_top === -1){
return false;
}
array_pop($this->_arrMin);
$this->_top--;
return array_pop($this->_arrData);
}
/**
* 入栈
* @param int $element
* @return bool
*/
public function push($element){
$element = intval($element);
//如果栈为空，直接入栈
if ($this->_top === -1){
array_push($this->_arrData, $element);
array_push($this->_arrMin, $element);
$this->_top++;
return true;
}
//不为空，判断入栈的值是否比最小栈栈顶小
$min = $this->_arrMin[$this->_top];
//比较求出最小值
$currentMin = $element < $min ? $element : $min;
//当前栈中最小值入栈
array_push($this->_arrMin, $currentMin);
//数据入栈
array_push($this->_arrData, $element);
$this->_top++;
return true;
}
/**
* 求当前栈空间的最小值
* @return bool|int
*/
public function min(){
if ($this->_top === -1){
return false;
}
return $this->_arrMin[$this->_top];
}
}
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使用如下：
复制代码 代码如下:
$obj = new strack();
$obj->push(12);
$obj->push(56);
$obj->push(23);
$obj->push(89);
$obj->push(4);
var_dump($obj->min());
$obj->pop();
var_dump($obj->min());
$obj->push(8);
var_dump($obj->min());
输出为：
复制代码 代码如下:
int(4)
int(12)
int(8)
OK，满足要求。
你是否有其他更好方法实现，如果有，请告诉我^_^