题目描述
有\(n\)个人和一条长度为\(t\)的线段，每个人还有一个工作范围（是一个区间）。最开始整条线段都是白的。定义每个人的工作长度是这个人的工作范围中白色部分的长度（会随着线段改变而改变）。每一天开始时你要选择一个人满足这个人的工作长度最小（如果有多个就选编号最小的）。把这个人的工作区间染黑。请你输出每天你选了哪个人。
保证工作范围中左端点和右端点单调递增。
\(n\leq 300000\)
题解
先把线段离散化成很多个小区间，那么每个小区间只会被染黑一次（染黑之后不会变白）。
因此每次选择了一个人后可以暴力把这个人的工作范围内白色的区间染黑，那么覆盖了这个区间的人就会受到影响。
观察到左右端点都单调递增，所以覆盖一个区间的人就是连续的。
直接用线段树维护每个人当前的工作长度。
用并查集维护右边的第一个白色区间。
时间复杂度：\(O(n\log n)\)
代码
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
int a[2000010];
int c[2000010];
int d[2000010];
int f[2000010];
int l[2000010];
int r[2000010];
int s[2000010];
int rt;
namespace seg
{
struct node
{
int l,r,ls,rs;
int t;
pii s;
node()
{
l=r=ls=rs=t=0;
}
};
node a[2000010];
int cnt;
void build(int &p,int l,int r)
{
p=++cnt;
a[p].l=l;
a[p].r=r;
if(l==r)
{
a[p].s=pii(::s[l],l);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(a[p].ls,l,mid);
build(a[p].rs,mid+1,r);
a[p].s=min(a[a[p].ls].s,a[a[p].rs].s);
}
void add(int p,int v)
{
a[p].t+=v;
a[p].s.first+=v;
}
void push(int p)
{
if(a[p].t&&a[p].l!=a[p].r)
{
add(a[p].ls,a[p].t);
add(a[p].rs,a[p].t);
a[p].t=0;
}
}
void add(int p,int l,int r,int v)
{
if(l<=a[p].l&&r>=a[p].r)
{
add(p,v);
return;
}
push(p);
int mid=(a[p].l+a[p].r)>>1;
if(l<=mid)
add(a[p].ls,l,r,v);
if(r>mid)
add(a[p].rs,l,r,v);
a[p].s=min(a[a[p].ls].s,a[a[p].rs].s);
}
void gao(int p,int x)
{
if(a[p].l==a[p].r)
{
a[p].s.first=0x7fffffff;
return;
}
push(p);
int mid=(a[p].l+a[p].r)>>1;
if(x<=mid)
gao(a[p].ls,x);
else
gao(a[p].rs,x);
a[p].s=min(a[a[p].ls].s,a[a[p].rs].s);
}
int get(int p,int x)
{
if(a[p].l==a[p].r)
return a[p].s.first;
push(p);
int mid=(a[p].l+a[p].r)>>1;
if(x<=mid)
return get(a[p].ls,x);
else
return get(a[p].rs,x);
}
}
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int b[1000010];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
#endif
int n,t;
scanf("%d%d",&t,&n);
int m=0;
int i;
memset(a,0,sizeof a);
memset(c,0,sizeof c);
memset(d,0,sizeof d);
memset(f,0,sizeof f);
memset(s,0,sizeof s);
memset(l,0,sizeof l);
memset(r,0,sizeof r);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
r[i]--;
s[i]=r[i]-l[i]+1;
a[++m]=l[i];
a[++m]=r[i]+1;
}
sort(a+1,a+m+1);
m=unique(a+1,a+m+1)-a-1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
int x=l[i],y=r[i];
l[i]=lower_bound(a+1,a+m+1,l[i])-a;
r[i]=lower_bound(a+1,a+m+1,r[i]+1)-a-1;
if(a[l[i]]!=x)
printf("error\n");
if(a[r[i]+1]!=y+1)
printf("error\n");
if(l[i]<=l[i-1])
printf("error\n");
if(r[i]<=r[i-1])
printf("error\n");
}
seg::cnt=0;
rt=0;
seg::build(rt,1,n);
for(i=1;i<=m;i++)
{
c[i]=a[i+1]-a[i];
f[i]=i;
}
f[m+1]=m+1;
int j;
for(i=1;i<=n;i++)
{
pii ans=seg::a[rt].s;
// printf("%d %d\n",seg::get(rt,7396),seg::get(rt,20692));
printf("%d\n",ans.second);
// seg::add(rt,ans.second,ans.second,0x7fffffff-ans.first);
seg::gao(rt,ans.second);
// for(j=l[ans.second];j<=r[ans.second];j++)
// if(!b[j])
// {
// b[j]=1;
for(j=find(l[ans.second]);j<=r[ans.second];j=find(j))
{
int x=lower_bound(r+1,r+n+1,j)-r;
int y=upper_bound(l+1,l+n+1,j)-l-1;
if(x<=y)
{
// if(r[x-1]>=j)
// printf("error1\n");
// if(l[y+1]<=j)
// printf("error2\n");
seg::add(rt,x,y,-c[j]);
}
// else
// if(l[7396]<=j&&r[7396]>=j)
// seg::add(rt,7396,7396,-c[j]);
f[j]=j+1;
}
}
return 0;
}