Numpy 使用教程--Numpy 数组索引及其他用法

一、实验介绍

1.1 实验内容

如果你使用 Python 语言进行科学计算，那么一定会接触到 Numpy。Numpy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库，其拥有强大的高维度数组处理与矩阵运算能力。除此之外，Numpy 还内建了大量的函数，方便你快速构建数学模型。

1.2 实验知识点

Numpy 数组索引
Numpy 其他用法

1.3 实验环境

python2.7
Xfce 终端
ipython 终端

1.4 适合人群

本课程难度为一般，属于初级级别课程，适合具有 Python 基础，并对使用 Numpy 进行科学计算感兴趣的用户。

二、Numpy 数组索引和切片

我们已经明确了，Ndarray 是 Numpy 的组成核心，那么对于 Numpy 的多维数组，其实它完整集成了 python 对于数组的索引语法 array[obj]。随着 obj 的不同，我们可以实现字段访问、数组切片、以及其他高级索引功能。

2.1 数组索引

我们可以通过索引值（从 0 开始）来访问 Ndarray 中的特定位置元素。Numpy 中的索引和 python 对 list 索引的方式非常相似，但又有所不同。我们一起来看一下：

首先是，一维数据索引：

>>> import numpy as np

>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

# 获取索引值为 1 的数据
>>> a[1]
1
# 分别获取索引值为 1，2，3 的数据
>>> a[[1, 2, 3]]
array([1, 2, 3])

对于二维数据而言：

>>> import numpy as np

>>> a = np.arange(20).reshape(4,5)

>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19]])

# 获取第 2 行，第 3 列的数据
>>> a[1,2]
7

如果，我们使用 python 中的 list 索引同样的值，看看有什么区别：

# 创建一个数据相同的 list
>>> a = [[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14],[15, 16, 17, 18, 19]]

# 按照上面的方法获取第 2 行，第 3 列的数据，报错。
>>> a[1,2]
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: list indices must be integers or slices, not tuple

# python 中 list 索引 2 维数据的方法
>>> a[1][2]
7

如何索引二维 Ndarray 中的多个元素值，这里使用逗号,分割：

>>> import numpy as np

>>> a = np.arange(20).reshape(4,5)

>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19]])

# 索引
>>> a[[1,2],[3,4]]
array([ 8, 14])

这里需要注意索引的对应关系。我们实际获取的是[1,3]，也就是第2行和第4列对于的值8。以及[2, 4]，也就是第3行和第5列对于的值14。

那么，三维数据呢？

>>> import numpy as np

>>> a = np.arange(30).reshape(2,5,3)
>>> a
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5],
        [ 6,  7,  8],
        [ 9, 10, 11],
        [12, 13, 14]],

       [[15, 16, 17],
        [18, 19, 20],
        [21, 22, 23],
        [24, 25, 26],
        [27, 28, 29]]])

# 索引
>>> a[[0,1],[1,2],[1,2]]
array([ 4, 23])

这里，[0,1]分布代表 axis = 0 和 axis = 1。而，后面的[1,2],[1,2] 分别选择了第2 行第2 列和第 3 行第3 列的两个数。

2.2 数组切片

Numpy 里面针对Ndarray的数组切片和 python 里的list 切片操作是一样的。其语法为：

Ndarray[start:stop:step]

start:stop:step 分布代表起始索引：截至索引：步长。对于一维数组：

>>> import numpy as np

>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

>>> a[:5]
array([0, 1, 2, 3, 4])

>>> a[5:10]
array([5, 6, 7, 8, 9])

>>> a[0:10:2]
array([0, 2, 4, 6, 8])

对于多维数组，我们只需要用逗号,分割不同维度即可：

>>> import numpy as np

>>> a = np.arange(20).reshape(4,5)

>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19]])

# 先取第 3，4 列（第一个维度），再取第 1，2，3 行（第二个维度）。
>>> a[0:3,2:4]
array([[ 2,  3],
       [ 7,  8],
       [12, 13]])

# 按步长为 2 取所有列和所有行的数据。
>>> a[:,::2]
array([[ 0,  2,  4],
       [ 5,  7,  9],
       [10, 12, 14],
       [15, 17, 19]])

当超过 3 维或更多维时，用 2 维数据的切片方式类推即可。

2.3 索引与切片区别

你可能有点疑问，上面的索引和切片怎么看起来这么相似呢？

它们的语法的确很相似，但实际上有区别：

1. 修改切片中的内容会影响原始数组。

>>> import numpy as np

>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

>>> a[1] = 100

>>> a
array([0, 100, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

除此之外，切片只能通过步长控制得到连续的值，而索引可以得到任意值。也就是说，索引的*度更大。

三、排序、搜索、计数

最后，再介绍几个 numpy 针对数组元素的使用方法，分别是排序、搜索和计数。

3.1 排序

我们可以使用 numpy.sort方法对多维数组元素进行排序。其方法为：

numpy.sort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)

其中：

a：数组。
axis：要排序的轴。如果为None，则在排序之前将数组铺平。默认值为 -1，沿最后一个轴排序。
kind：{'quicksort'，'mergesort'，'heapsort'}，排序算法。默认值为quicksort。

举个例子：

>>> import numpy as np

>>> a = np.random.rand(20).reshape(4,5)
>>> a
array([[ 0.32930243,  0.63665893,  0.67589989,  0.05413352,  0.26090526],
       [ 0.6996066 ,  0.66006238,  0.88240934,  0.17563549,  0.03015105],
       [ 0.79075184,  0.40115859,  0.39336513,  0.64691791,  0.96333534],
       [ 0.20052738,  0.46157057,  0.48653336,  0.34537645,  0.54597273]])

>>> np.sort(a)
array([[ 0.05413352,  0.26090526,  0.32930243,  0.63665893,  0.67589989],
       [ 0.03015105,  0.17563549,  0.66006238,  0.6996066 ,  0.88240934],
       [ 0.39336513,  0.40115859,  0.64691791,  0.79075184,  0.96333534],
       [ 0.20052738,  0.34537645,  0.46157057,  0.48653336,  0.54597273]])

除了 numpy.sort，还有这样一些对数组进行排序的方法：

numpy.lexsort(keys ,axis)：使用多个键进行间接排序。
numpy.argsort(a ,axis,kind,order)：沿给定轴执行间接排序。
numpy.msort(a)：沿第 1 个轴排序。
numpy.sort_complex(a)：针对复数排序。

3.2 搜索和计数

除了排序，我们可以通过下面这些方法对数组中元素进行搜索和计数。列举如下：

argmax(a ,axis,out)：返回数组中指定轴的最大值的索引。
nanargmax(a ,axis)：返回数组中指定轴的最大值的索引,忽略 NaN。
argmin(a ,axis,out)：返回数组中指定轴的最小值的索引。
nanargmin(a ,axis)：返回数组中指定轴的最小值的索引,忽略 NaN。
argwhere(a)：返回数组中非 0 元素的索引,按元素分组。
nonzero(a)：返回数组中非 0 元素的索引。
flatnonzero(a)：返回数组中非 0 元素的索引,并铺平。
where(条件,x,y)：根据指定条件,从指定行、列返回元素。
searchsorted(a,v ,side,sorter)：查找要插入元素以维持顺序的索引。
extract(condition,arr)：返回满足某些条件的数组的元素。
count_nonzero(a)：计算数组中非 0 元素的数量。

选取其中的一些方法举例：

>>> import numpy as np
>>> a = np.random.randint(0,10,20)

>>> a
array([3, 2, 0, 4, 3, 1, 5, 8, 4, 6, 4, 5, 4, 2, 6, 6, 4, 9, 8, 9])

>>> np.argmax(a)
17

>>> np.nanargmax(a)
17

>>> np.argmin(a)
2

>>> np.nanargmin(a)
2

>>> np.argwhere(a)
array([[ 0],[ 1],[ 3],[ 4],[ 5],[ 6],[ 7],[ 8],[ 9],[10],[11],[12],[13],[14],[15],[16],[17],[18],[19]], dtype=int64)

>>> np.nonzero(a)
(array([ 0,  1,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19], dtype=int64),)

>>> np.flatnonzero(a)
array([ 0,  1,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19], dtype=int64)

>>> np.count_nonzero(a)
19

四、实验总结

最后一章，我们熟悉了 Ndarray 索引与切片相关的方法，这将对灵活处理多维数组提供帮助。除此之外，提到的排序、搜索与计数方法你可能不常用到，但是留下印象，以便不时之需。

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Numpy 使用教程 5