bzoj3609 [Heoi2014]人人尽说江南好 博弈

时间：2022-07-26 21:04:00

[Heoi2014]人人尽说江南好

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 581  Solved: 420
[Submit][Status][Discuss]

Description

小 Z 是一个不折不扣的 ZRP（Zealot Round-game Player，回合制游戏*玩家），

最近他 想起了小时候在江南玩过的一个游戏。 
   在过去，人们是要边玩游戏边填词的，比如这首《菩萨蛮》就是当年韦庄在玩游戏时填 的：
    人 人 尽 说 江 南 好， 游 人 只 合 江 南 老。 
   然而我们今天不太关心人们填的词是什么，我们只关心小 Z 那时玩过的游戏。游戏
的规 则是这样的，给定 N 堆石子，每堆石子一开始只有 1 个。小 Z 和他的小伙伴轮
流操作， 小 Z 先行操作。操作可以将任意两堆石子合并成为一堆，当谁不再能操作的
时候，谁就输掉了。 不过，当一堆石子堆的太高时可能发生危险，因此小 Z 和他的小
伙伴规定，任何时刻任意一 堆石子的数量不能超过 m。即假如现在有两堆石子分别有
 a 个和 b 个，而且 a+b>m，那么这 两堆石子就不能合成一堆。 
       小 Z 和他的小伙伴都是很聪明的，所以他们总是会选择对自己最有
利的策略。现在小 Z 想要知道，在这种情况下，对于一个给定的 n 和 m，到底是谁
能够获得胜利呢？ 

Input

 本题包括多组数据  数据第一行为一个数 T，为数据组数 
 以下 T 行，每行两个正整数 n,m 
 

Output

输出 T 行，每行为 0 或 1，如果为 0 意为小 Z（即先手）会取得胜利，为 1 则为后

手会 取得胜利。 
 

Sample Input

5
7 3
1 5
4 3
6 1
2 2

Sample Output

1
1
1
1
0

HINT

100%的数据, n,m<=1000000000, T<=100

Source

 
题解：
　　　找规律。。。。

感觉一定最后是m，m，…，n%m。试了试样例发现很对然后就A了>< 
证明： 
无论先手后手，只要想就一定能造出m，m，…，n%m。这样的话此时胜利的人必定会构造这种局面。 
1、先手想构造 
先手1+1=2 
如果此时后手1+2=3，则先手1+3=4 
如果此时后手1+1=2，则先手2+2=4 
就是说先手可以构造自己放完后只有一堆非1且为偶数 
同理后手能构造自己放完后只有一堆非1且为奇数 
当m为奇数 
{ 
先手想构造 
当先手造出了m-1后，如果后手让m-1加一变成m，则造出一个m同时回到先手行动状态，循环上面过程。 
如果后手造一个2，先手补满m。无论后手让1+1=2还是让2+1=3，先手都能把造一堆4，其他都为1，循环上面过程。

后手想构造 
后手会把m造出来，此时又轮到先手，循环上面过程。 
}

当m为偶数 
{ 
先手想构造 
先手会直接把m造出来。后手会让1+1=2。此时等价于造出了一堆m，转化为后手想构造。

后手想构造 
后手造出m-1后，如果先手把它补成m，则等价于造出一堆m，转化为先手想构造。如果先手让1+1=2，则后手补出m。此时无论先手让2+1=3还是让1+1=2，后手都把它变为4。现在后手就能构造那一堆是偶数的了，等价于造出一堆m后，变成先手想构造。

发现这两种是交替的 
} 
构造方法只有在m<=3的情况下不成立，这种情况就易于分析了吧。。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #define ll long long

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m,t,ans;

 int main()

 {

     int cas=read();

     while(cas--)

     {

         n=read(),m=read();

         t=n/m;

         if(n%m) t++;

         ans=n-t;

         if(ans%) printf("0\n");

         else printf("1\n");

     }

 }

相关文章