关于\(Trie\)树的详细介绍，还请移步这篇深度好文
基本操作
插入
void insert()
{
int p=0;
int len=strlen(tmp+1);
for(int i=1;i<=len;i++)
{
int qwq=tmp[i]-'0';
if(!trie[p][qwq]) trie[p][qwq]=++tot;
p=trie[p][qwq];
}
}
注意，其中\(tot=0\)，我习惯\(p\)初始值也为\(0\)。\(tot\)与\(p\)初值应保持一致。
检索操作非常灵活，各题不同，但是都很简单，那么就自己想吧=w=（不负责地逃离）。
几道例题
简单题1：Luogu P3879 [TJOI2010]阅读理解
在每个文章记录一下出现次数即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,l,p,tot=1;
int trie[500090][26];
bool b[500000][1100];
char word[25];
void insert(char *str,int opt)
{
int len=strlen(str);p=1;
for(int k=0;k<len;k++)
{
int ch=str[k]-'a';
if(!trie[p][ch]) trie[p][ch]=++tot;
p=trie[p][ch];
}
b[p][opt]=1;
}
void ask(char *str)
{
int len=strlen(word);p=1;
bool flag=1;
for(int k=0;k<len;k++)
{
if(!trie[p][str[k]-'a'])
{
flag=0;break;
}
p=trie[p][str[k]-'a'];
}
if(flag)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(b[p][i])
printf("%d ",i);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&l);
for(int j=1;j<=l;j++)
scanf("%s",word),insert(word,i);
}
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%s",word);
ask(word);
printf("\n");
}
return 0;
}
简单题2：UVA11362 Phone List
给定\(n\)个长度不超过\(10\)的数字串，判断是否有两个字符串\(A\)和\(B\),满足\(A\)是\(B\)的前缀。
满足题目中的条件对于每个串有两种情况：当这个串没读完的时候，有字符串以当前指针为结尾，说明之前串是当前串的前缀；这个串读完后，在计数数组中已经有记录，说明当前串是之前串的前缀。第一种情况开始被我忽略了。
分析完这点后，注意多组数据清空，空间开合适就好了。但是这题特别坑，存在的情况输出\(NO\)，不存在输出\(YES\)。被坑了233.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int T,n,tot,lim;
int trie[200900][20],endd[200090],cnt[200090];
bool flag;
char tmp[20];
void in_trie()
{
int p=0,len=strlen(tmp+1);
for(int i=1;i<=len;i++)
{
int qwq=tmp[i]-'0';
if(!trie[p][qwq]) trie[p][qwq]=++tot;
p=trie[p][qwq];
cnt[p]++;
if(endd[p]) flag=1;
}
endd[p]=1;
if(cnt[p]>1) flag=1;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
flag=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",tmp+1);
in_trie();
}
if(flag) printf("NO\n");
else printf("YES\n");
memset(endd,0,sizeof(endd));
memset(trie,0,sizeof(trie));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
tot=0;
}
return 0;
}
话说做这道题的时候开始用的数组叫\(end\)然后\(Compile\) \(error\)了...虚的一批。
简单题3：Luogu P2580 于是他错误的点名开始了
非常符合字典树的性质，直接上就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot,p;
int flag,end[1000090];
int trie[1000090][27];
char a[100];
void insert(char *str)
{
int len=strlen(str);
p=1;
for(int k=0;k<len;k++)
{
int ch=str[k]-'a';
if(trie[p][ch]==0) trie[p][ch]=++tot;
p=trie[p][ch];
}
end[p]=1;
}
bool search(char *str)
{
int len=strlen(str),p=1;
for(int k=0;k<len;k++)
{
p=trie[p][str[k]-'a'];
if(p==0) return false;
}
flag=p;
return true;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",a);
insert(a);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",a);
if(!search(a))
{
printf("WRONG\n");
continue;
}
else
{
if(end[flag]==1)
{
printf("OK\n");
end[flag]++;
continue;
}
printf("REPEAT\n");
}
}
return 0;
}
巧妙运用：\(01trie\)树
给定一棵\(n\)个点的带权树，结点下标从\(1\)开始到\(N\)。在树中找两个结点，求最长的异或路径。
先考虑一个简化问题：给你一个数列，在其中任选两个数异或，求能获得的异或最大值。
考虑把\(32\)位的二进制\(01\)串强行塞到\(trie\)树上，这个树上的所有元素只可能为\(0\)或\(1\)。那么我们可以对于每个元素，在字典树上进行检索，每次尝试访问与这个元素的这个位的相反的指针，若指针指向空，那么只能访问和这位相同的指针。因为异或运算时“相同得1不同得0”的，所以这样能保证最优。
回到我们原来的问题之前，我们看另一道题：Luogu P2420 让我们异或吧。求两点间路径的所有边权的异或值。设\(d[i]\)为根节点到当前节点路径上的异或值。那么对于\((x,y)\)答案就是\(d[x]\) \(xor\) \(d[y]\)。为什么不用考虑他们的\(lca\)以上的部分呢，以为他们相同，一异或就会变成0了==。
代码还是稍微给一下？（虽然和今天的内容关系不大）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot;
int head[200009];
int xxor[200009],visit[200009];
struct node{
int to,val,next;
}edge[200009];
queue<int>q;
void add(int x,int y,int z)
{
edge[++tot].to=y;
edge[tot].val=z;
edge[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
void bfs()
{
//queue<int>q;
q.push(1);
visit[1]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
{
int y=edge[i].to;
if(visit[y]) continue;
visit[y]=1;
xxor[y]=xxor[x]^edge[i].val;
q.push(y);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int u=0,v=0,w=0;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
bfs();
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=0,v=0,ans=0;
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",xxor[u]^xxor[v]);
}
return 0;
}
回到我们最开始的问题==！有了前面两题的基础，那么我们在这个问题中要求的答案就等效于简化问题，只是数列变成了\(d[]\)。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tot,ans;
int d[100090],head[100090],trie[100090*32][5];
struct node{
int to,next,val;
}edge[200090];
void add(int x,int y,int z)
{
edge[++tot].to=y;
edge[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
edge[tot].val=z;
}
void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(v==fa) continue;
d[v]=d[u]^edge[i].val;
dfs(v,u);
}
}
void insert(int x)
{
int p=0;
for(int i=(1<<30);i;i>>=1)
{
bool qwq=x&i;//注意用bool
if(!trie[p][qwq]) trie[p][qwq]=++tot;
p=trie[p][qwq];
}
}
int ask(int x)
{
int p=0,orz=0;
for(int i=(1<<30);i;i>>=1)
{
bool qwq=x&i;
if(trie[p][qwq^1]) orz+=i,p=trie[p][qwq^1];
else p=trie[p][qwq];
}
return orz;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int x=0,y=0,z=0;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z),add(y,x,z);
}
dfs(1,0);tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++) insert(d[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,ask(d[i]));
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
一定要注意\(qwq\)是\(bool\)类型的！这样保证只有0或1。如果是\(int\)的话，就不保证了！！（\(Warning\)）
最后的最后
讨论下开空间的问题吧！
本蒟蒻几乎是做一道\(trie\)就\(RE\)一次...（逃）
比较玄学...尽量开大一点好（逃）