hdoj--2255--奔小康赚大钱（KM算法模板）

时间：2021-03-15 20:47:15

奔小康赚大钱

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Problem Description
传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
 
Input
输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
 
Output
请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。


 
Sample Input
2

100 10

15 23
 
Sample Output
123
 
Source
 
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第一道KM

 定理：设 L 是二部图 G 的可行顶标。若 L 等价子图 GL 有完美匹配 M，则 M 是 G 的最佳匹配。

KM算法其实就是在找等价子图
对于具有二部划分( V1, V2 )的加权完全二分图，其中 V1= { x1, x2, x3, ... , xn }， V2= {y1, y2, y3, ... , yn }，边< xi, yj>具有权值 Wi,j。该带权二分图中一个总权值最大的完美匹配，称之为最佳匹配。
记 L(x) 表示结点 x的标记量，如果对于二部图中的任何边<x,y>，都有 L(x)+L(y)>= Wx,y，我们称L 为二部图的可行顶标。
设 G(V,E) 为二部图， G'(V,E') 为二部图的子图。如果对于 G'中的任何边<x,y> 满足， L(x)+ L(y)==Wx,y，我们称G'(V,E') 为 G(V,E) 的等价子图。
#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 400

#define INF 0x3f3f3f

int match[MAXN];//匹配数组

int lx[MAXN],ly[MAXN];//顶标

int slack[MAXN];//记录最小松弛量

int map[MAXN][MAXN];

bool visx[MAXN],visy[MAXN];//标记x，y

int nx,ny;

int DFS(int x)

{

	visx[x]=true;

	for(int y=0;y<ny;y++)

	{

		if(visy[y]) continue;//如果y已经在等价子图中

		int t=lx[x]+ly[y]-map[x][y];

		if(t==0)//t==0说明y点是等价子图新增的节点

		{

			visy[y]=true;

			if(match[y]==-1||DFS(match[y]))

			{

				match[y]=x;

				return 1;

			}

		}

		else if(slack[y]>t)//t!=0记录最小松弛量

		slack[y]=t;

	}

	return 0;

}

int KM()

{

	memset(match,-1,sizeof(match));

	memset(ly,0,sizeof(ly));

	for(int x=0;x<nx;x++)

	{

		lx[x]=-INF;

		for(int y=0;y<ny;y++)

		{

			lx[x]=max(lx[x],map[x][y]);

		}

	}

	for(int x=0;x<nx;x++)

	{

		for(int i=0;i<ny;i++)

		slack[i]=INF;

		while(1)

		{

			memset(visx,false,sizeof(visx));

			memset(visy,false,sizeof(visy));

			if(DFS(x)) break;//如果匹配成功

			int d=INF;

			//如果匹配不成功，说明等价子图中的点不足

			//寻找松弛量中的最小值，对lx，ly进行处理，间接增加等价子图中的点

			for(int i=0;i<ny;i++)

			{//寻找不在等价子图中的点的最小松弛量

				if(!visy[i]&&d>slack[i])

					d=slack[i];

			}

			for(int i=0;i<nx;i++)

			{

				if(visx[i])

					lx[i]-=d;//修改顶标

			}

			//保证lx修改后已经在等价子图中的点还继续在，ly+d

			//使得lx-d+ly+d-map[x][y]==0仍成立

			for(int i=0;i<ny;i++)

			{

				if(visy[i])

					ly[i]+=d;

				else

					slack[i]-=d;//lx-d+ly-map[x][y]==slack[y]-d

			}

		}

	}

	int res=0;

	for(int i=0;i<ny;i++)

	{

		if(match[i]!=-1)//match！=-1说明已经匹配过

			res+=map[match[i]][i];

	}

	return res;

}

int main()

{

	int n;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)

	{

		nx=ny=n;

		for(int i=0;i<n;i++)

			for(int j=0;j<n;j++)

				scanf("%d",&map[i][j]);

		int ans=KM();

		printf("%d\n",ans);

	}

	return 0;

}

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