【数据结构&&算法系列】KMP算法介绍及实现（c++ && java）

时间：2021-12-03 19:59:33

KMP算法如果理解原理的话，其实很简单。


KMP算法简介


这里根据自己的理解简单介绍下。


KMP算法的名称由三位发明者（Knuth、Morris、Pratt）的首字母组成，又称字符串查找算法。


个人觉得可以理解为最小回溯算法，即匹配失效的时候，尽量少回溯，从而缩短时间复杂度。


KMP算法有两个关键的地方，1）求解next数组，2）利用next数组进行最小回溯。


1）求解next数组


next数组的取值只与模式串有关，next数组用于失配时回溯使用。

在简单版本的KMP算法中，每个位置 j 的 next 值表示的是 模式串的最长前缀的最后一个字符的位置（假设为 k ），其中最长前缀（长度为 k+1 ）需要与模式串截至当前位置长度亦为 k+1 的后缀匹配，且 k 最大为 j-1 ，否则相当于没有回溯。当k=-1的时候，表示找不到这样的最长前缀。

用公式表示为
【数据结构&&算法系列】KMP算法介绍及实现（c++ && java）


当k=-1的时候，表示空串。p表示模式串。


下面举一个计算next数组的例子，假设模式串是 “ abaabcaba ” 。


j 0 1 2 3 4 5 6 7 8
p a b a a b c a b a
next[j] -1 -1 0 0 1 -1 0 1 2

以 j = 8 为例，最长前缀为aba，最后一个字符位置为2，故 next[8] = 2 。


那么如何快速求解next数组呢？

这里有点 动态规划的思想在里面，其中位置 j 等于 0 的 next 值为-1，表示找不到这样的最长前缀。 j > 0 时，next值可以通过 j - 1 位置的next值求得。

求解next[ j ]的步骤：
  1. t = next[ j - 1 ] + 1，t 指向可能等于 p[ j ] 的位置，即 p[ t ] 可能等于 p[ j ]。
  2. 如果 p[ t ]   =  p[ j ] ， 那么 next[ j ] = next[ j - 1 ] + 1
  3. 如果 p[ t ]  !=  p[ j ] ， 则令 t = next[ t - 1 ] + 1，继续第 2 步直到 t = 0 或者找到位置。
  4. 结束时判断p[ t ] 是否等于 p[ j ] ，如果等于则 next[ j ] = t ， 否则等于 -1 。

下图表示了第一次不匹配，第二次匹配的过程，其它过程可以类推。其中     或     覆盖部分表示最长匹配串。   为待判定位置，    为已判定位置。


0123                                          　　　　　　  　　 j
××××××××××××× ×××××××××××××× ××××××××××××× ×

×××× × ×××× ×××× ×××××××××××××× ××××××××× ×××× ×



2）利用next数组进行最小回溯


s ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

p                                            ××××××××××××××


在j处不失配时，前面的有部分匹配，这时需要利用next数组信息进行最小回溯。


s ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

p                                            ××××××××××××××


（这里 i 指向 s ， j 指向 p。）

注意在 j = 0 的时候失配时，直接 i++ 即可。

当 j > 0 的时候，需要利用next数组最快找到 p[ j ] == s[ i ] 的位置。

如果 j 移动到了0还找不到，则 i++，然后继续匹配。


这里我们可以发现只有 j 回溯了，i没有回溯，但是由于普通版本的 KMP 算法 j 需要不停地回溯直到找到合适的回溯位置，因此速度不是特别快，还可以继续优化，感兴趣的读者可以想想如何事先求解好next数组从而不需要不停地回溯。


代码实现


strStr返回的是首次匹配的地址，如果不能匹配则返回NULL。


class Solution {
public:
    vector<int> getNext(char* &s){
        vector<int> next(strlen(s), -1);

        for(int i=1; i<strlen(s); i++){
            int j = next[i-1]; /* 前一个字符的最长匹配长度 */
            
            while(s[j+1] != s[i] && j>=0) 
                j = next[j];

            if(s[j+1] == s[i]) 
                next[i] = j+1;
            // else 默认为-1
        }

        return next;
    }

    char *strStr(char *haystack, char *needle) {
        if(haystack==NULL || needle==NULL) return NULL;
        if(strlen(haystack) < strlen(needle)) return NULL;
        if(strlen(needle) == 0) return haystack;

        vector<int> next = getNext(needle);
        int i = 0;
        int j = 0;
        int haystackLen = strlen(haystack);
        int needleLen = strlen(needle);
        while(i<haystackLen && j<needleLen){
            if(haystack[i] == needle[j] ) {
                i++;
                j++;
                if(j == needleLen) return haystack + i - j;
            }else{
                if(j == 0) i++;
                else j = next[j-1]+1; /* 该步骤可以优化 */
            }
        }

        return NULL;
    }
};



由于有人问有没有java版本的，由于鄙人java比较挫，写java时部分还写成了scala的语法，不知道代码是否规范，有优化的地方还麻烦java方面的大神指点。


import java.util.*;

public class StrStrSolution {
    private List<Integer> getNext(String p){
        List<Integer> next = new ArrayList<Integer>();
        next.add(-1);

        for(int i=1; i<p.length(); i++){
            int j = next.get(i-1);

            while(p.charAt(j+1) != p.charAt(i) && j>=0) 
                j = next.get(j);

            if(p.charAt(j+1) == p.charAt(i)) 
                next.add( j + 1 );
            else
                next.add( -1 );            
        }

        return next;
    }

    public String strStr(String haystack, String needle) {
        if (haystack == null || needle == null) return null;
        if (needle.length() == 0) return haystack;
        if (needle.length() > haystack.length()) return null;
        
        List<Integer> next = getNext(needle);  
        int i = 0;  
        int j = 0;
        int haystackLen = haystack.length();
        int needleLen = needle.length();  
        while(i < haystackLen && j < needleLen){  
            if(haystack.charAt(i) == needle.charAt(j) ) {  
                i++;  
                j++;  
                if(j == needleLen) return haystack.substring(i - j);  
            }else{  
                if(j==0) i++;  
                else j = next.get(j-1)+1; 
            }  
        }  

        return null;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String s = "babcabaabcacbac";
        String p = "abaabcac";
        StrStrSolution sol = new StrStrSolution();
        System.out.println(sol.strStr(s,p)); 
    }
}


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