[Leetcode-142] Linked List Cycle II（链表有环详细分析）

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

http://blog.csdn.net/xy010902100449/article/details/48981185

【分析】本文是找到链表环的第一个节点。

一开始使用了复杂度O(n^2)的方法，使用两个指针a, b。a从表头开始一步一步往前走，遇到null则说明没有环，返回false；a每走一步，b从头开始走，如果遇到b==a.next，则说明有环true，如果遇到b==a，则说明暂时没有环，继续循环。

后来找到了复杂度O(n)的方法，使用两个指针slow,fast。两个指针都从表头开始走，slow每次走一步，fast每次走两步，如果fast遇到null，则说明没有环，返回false；如果slow==fast，说明有环，并且此时fast超了slow一圈，返回true。

为什么有环的情况下二者一定会相遇呢？因为fast先进入环，在slow进入之后，如果把slow看作在前面，fast在后面每次循环都向slow靠近1，所以一定会相遇，而不会出现fast直接跳过slow的情况。

扩展问题
在网上搜集了一下这个问题相关的一些问题，思路开阔了不少，总结如下：

1. 环的长度是多少？
2. 如何找到环中第一个节点（即Linked List Cycle II）？
3. 如何将有环的链表变成单链表（解除环）？
4.  如何判断两个单链表是否有交点？如何找到第一个相交的节点？

首先我们看下面这张图：

设：链表头是X，环的第一个节点是Y，slow和fast第一次的交点是Z。各段的长度分别是a,b,c，如图所示。环的长度是L。slow和fast的速度分别是qs,qf。
下面我们来挨个问题分析。
 方法一（网上都是这个答案）：
第一次相遇后，让slow,fast继续走，记录到下次相遇时循环了几次。因为当fast第二次到达Z点时，fast走了一圈，slow走了半圈，而当fast第三次到达Z点时，fast走了两圈，slow走了一圈，正好还在Z点相遇。
方法二：
第一次相遇后，让fast停着不走了，slow继续走，记录到下次相遇时循环了几次。
方法三（最简单）：
第一次相遇时slow走过的距离：a+b，fast走过的距离：a+b+c+b。
因为fast的速度是slow的两倍，所以fast走的距离是slow的两倍，有 2(a+b) = a+b+c+b，可以得到a=c（这个结论很重要！）。

我们发现L=b+c=a+b，也就是说，

1. 从一开始到二者第一次相遇，循环的次数就等于环的长度。
2. 我们已经得到了结论a=c，那么让两个指针分别从X和Z开始走，每次走一步，那么正好会在Y相遇！也就是环的第一个节点。
3. 在上一个问题的最后，将c段中Y点之前的那个节点与Y的链接切断即可。
4. 如何判断两个单链表是否有交点？先判断两个链表是否有环，如果一个有环一个没环，肯定不相交；如果两个都没有环，判断两个列表的尾部是否相等；如果两个都有环，判断一个链表上的Z点是否在另一个链表上。

代码如下

/**
 * Definition for singly-linked list.
 **/
 struct ListNode {
    int val;
    struct ListNode *next;
 };

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) 
{
      if(!head)
		 return NULL;
	 struct ListNode *fast = head;
	 struct ListNode *slow = head;

	 while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL) {

		 fast = fast->next->next;
		 slow = slow->next;
		 if(fast==slow)
			 break;
	 }
	 if(fast==slow&&fast->next!=NULL) {
	    slow = head;
	    while(slow!=fast) {
	         slow = slow->next;
             fast = fast->next;
	    }
	    return slow;
	 }
	 return NULL;
}

感觉上面写的思路还是不够清晰，首先整理一下判断链表是否有环的代码

/*Improved version of the program*/
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
	if(!head)
		return false;
	struct ListNode *fast = head;
	struct ListNode *slow = head;

	do {
		if(!fast||!slow) 
			return false;/*If LinkNode exist NULL node,then return false*/
		fast = fast->next;
		slow = slow->next;
		if(fast) 
			fast = fast->next;
		else 
			return false;/*If LinkNode exist NULL node,then return false*/
	}while(fast!=slow);

	return true;
 }

判断环的第一个相交节点改进代码如下：

/*Improved version of the program*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) 
{
	if(!head)
		return NULL;
	struct ListNode *fast = head;
	struct ListNode *slow = head;

	do {
		if(!fast||!slow) 
			return NULL;/*If LinkNode exist NULL node,then return NULL*/
		fast = fast->next;
		slow = slow->next;
		if(fast) 
			fast = fast->next;
		else 
			return NULL;/*If LinkNode exist NULL node,then return NULL*/
	}while(fast!=slow);

	slow = head;
	while(slow!=fast) {
		fast = fast->next;
		slow = slow->next;
	}
	return slow;
 }