BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了（动态规划+容斥原理）

时间：2022-04-27 18:14:19

　　显然可以转化为一个阶梯状01矩阵每行每列取一个使权值和为k的方案数。直接做不可做，考虑设f[i][j]为前i行权值和至少为j，即在其中固定了j行选1的方案数。设第i行从1~a[i]列都是1且a[i]+1列是0，则f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(a[i]-j+1)。剩下的可以随便填，于是f[n][i]*=(n-i)!。求完之后考虑容斥，权值和恰好为x的在权值和至少为k的方案中被算了C(x,k)次，得ans=Σ(-1)i-kf[n][i]·C(i,k) (i=k~n)。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int read()

{

    int x=,f=;char c=getchar();

    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}

    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();

    return x*f;

}

#define N 2010

#define P 1000000009

int n,m,w[N],v[N],a[N],f[N][N],C[N][N],fac[N];

int main()

{

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("bzoj3622.in","r",stdin);

    freopen("bzoj3622.out","w",stdout);

    const char LL[]="%I64d\n";

#else

    const char LL[]="%lld\n";

#endif

    n=read(),m=read();

    for (int i=;i<=n;i++) w[i]=read();

    for (int i=;i<=n;i++) v[i]=read();

    fac[]=;for (int i=;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%P;

    sort(w+,w+n+),sort(v+,v+n+);

    for (int i=;i<=n;i++)

        for (int j=n;j;j--)

        if (w[i]>v[j]) {a[i]=j;break;}

    if (n+m&) {cout<<;return ;}

    m=n+m>>;

    f[][]=;C[][]=;

    for (int i=;i<=n;i++)

    {

        f[i][]=f[i-][];C[i][]=C[i][i]=;

        for (int j=;j<=n;j++)

        f[i][j]=(f[i-][j]+1ll*f[i-][j-]*(a[i]-j+)%P)%P;

        for (int j=;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%P;

    }

    int ans=;

    for (int i=m;i<=n;i++)

    if (i-m&) ans=(ans-1ll*f[n][i]*fac[n-i]%P*C[i][m]%P+P)%P;

    else ans=(ans+1ll*f[n][i]*fac[n-i]%P*C[i][m]%P)%P;

    cout<<ans;

    return ;

}

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