hdu 3518 Boring counting 后缀数组LCP

时间：2022-05-14 14:54:48

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题意:给定长度为n(n <= 1000)的只含小写字母的字符串，问字符串子串不重叠出现最少两次的不同子串个数;

input:

aaaa
ababcabb
aaaaaa
#
output
2
3
3
 
思路:套用后缀数组求解出sa数组和height数组，之后枚举后缀的公共前缀长度i,由于不能重叠，所以计数的是相邻height不满足LCP >= i的。
写写对后缀数组倍增算法的理解:
1.如果要sa数组对应的值也是1~n就需要在最后加上一个最小的且不出现的字符'#'，里面y[]是利用sa数组对第二个关键字重新排序，由于使用的是基数排序，所以当前一次长度为k时相同的子串，在下一次长为2*k时，y排在前面的下标得到的sa是要小的；
 
2.在getHeight函数中，rk[i]:后缀i在sa中的排名；height[i]表示s[i] 与s[i-1]的公共前缀长度。且s[i] 与 s[j] 的值为 RMQ(min{ height[i+1]...height[j] }),加上i < j;同时可以借助辅助数组h[i] = height[rk[i]],得到h[i] >= h[i-1] + 1;这样使用递推就可以将求解height[]的时间复杂度降为O(n);
 
注意:在输入串s末尾加入字符之后 n = strlen(s) + 1;在求解rk[]时，sa[i]是从1开始的，sa[0] = '$';之后的求解height[]还是从0开始；细节
 
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = ;

char s[MAXN];

int sa[MAXN],t[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN],n;

void build_sa(int m,int n) // m为字符ASCII码的最大值+1;n = strlen(s) + 1;

{

    int i,*x = t, *y = t2;

    for(i = ;i < m; i++) c[i] = ;

    for(i = ;i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;

    for(i = ;i < m; i++) c[i] += c[i-];

    for(i = n - ;i >= ; i--) sa[--c[x[i]]] = i;

    for(int k = ;k <= n;k <<= ){

        int p = ;

        for(i = n - k;i < n;i++) y[p++] = i;

        for(i = ;i < n;i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;

        for(i = ;i < m;i++) c[i] = ;

        for(i = ;i < n;i++) c[x[y[i]]]++;

        for(i = ;i < m;i++) c[i] += c[i-];

        for(i = n - ;i >= ;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];

        swap(x,y);

        x[sa[]] = ;// 将字符彻底转变为序号;

        for(i = ,p = ;i < n;i++)

            x[sa[i]] = y[sa[i]] == y[sa[i-]] && y[sa[i]+k] == y[sa[i-]+k]?p-:p++;

        if(p >= n) break;

        m = p;

    }

}

int rk[MAXN],height[MAXN];

void getHeight()

{

    int i,j,k = ;

    for(i = ;i <= n;i++) rk[sa[i]] = i; // rk[i]:后缀i在sa[]中的下标,从1开始

    for(i = ;i < n;i++){

        if(k) k--;

        if(rk[i] == ) continue;

        j = sa[rk[i] - ];

        while(i+k<n && j+k<n && s[i+k] == s[j+k]) k++;

        height[rk[i]] = k; // h[i] = height[rk[i]]; h[i] >= h[i-1] - 1;

    }

}

int main()

{

    while(scanf("%s",s) ==  && s[] != '#'){

        ll ans = ;

        n = strlen(s);

        s[n] = '#';

        build_sa('z'+,n+);

        getHeight();

        for(int i = ;i <= n/; i++){

            int l = n+,r = -;

            for(int j = ;j <= n;j++){

                if(height[j] >= i){// 递推出最左最优的l,r;

                    r = max(r,max(sa[j],sa[j-]));

                    l = min(l,min(sa[j],sa[j-]));

                }

                else{

                    if(r-l >= i) ans++;

                    r = -,l = n+;

                }

            }

            if(r-l >= i) ans++;

        }

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return ;

}
 

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