BZOJ1614:[USACO]Telephone Lines架设电话线(二分,最短路)

Description

FarmerJohn打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司

支付一定的费用。FJ的农场周围分布着N(1<=N<=1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间

都没有电话线相连。一共P(1<=P<=10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i(1<=L_i<=1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i

}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线

杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话

网络。经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0<=K<N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ

需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线

杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

* 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。

如果任务不可能完成，输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

4
输出说明:
FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，
他所需要购买的电话线的最大长度为4。

Solution

二分判断是否可行
对于这个图，若两点之间的路径长大于mid，那么这个边就必须需要一个名额k
设超过mid的边权为1，没超过的边为0
跑一遍SPFA，若最短路大于k则无法实现

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<queue>
 5 #define N (1001)
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,p,k,u,v,ll;
 9 int dis[N],len[N][N],line[N*10][4];
10 bool used[N];
11 queue<int>q;
12 
13 bool check (int m)
14 {
15     memset(len,-1,sizeof(len));
16     memset(used,false,sizeof(used));
17     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
18     for (int i=1;i<=p;++i)
19         if (line[i][3]>m)
20         {
21             len[line[i][1]][line[i][2]]=1;
22             len[line[i][2]][line[i][1]]=1;
23         }
24         else
25         {
26             len[line[i][1]][line[i][2]]=0;
27             len[line[i][2]][line[i][1]]=0;
28         }
29             
30     used[1]=true; dis[1]=0; q.push(1);
31     while (!q.empty())
32     {
33         int x=q.front();
34         q.pop();
35         for (int i=1;i<=n;++i)
36         {
37             if (len[x][i]!=-1&&dis[x]+len[x][i]<dis[i])
38             {
39                 dis[i]=dis[x]+len[x][i];
40                 if (!used[i])
41                 {
42                     used[i]=true;
43                     q.push(i);
44                 }
45             }    
46         }
47         used[x]=false;
48     }    
49     if (dis[n]>k) return false;
50     else return true;
51 }
52 
53 int main()
54 {
55     scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);
56     for (int i=1;i<=p;++i)
57     {
58         scanf("%d%d%d",&u,&v,&ll);
59         line[i][1]=u; line[i][2]=v; line[i][3]=ll;
60     }
61     int l=0,r=1000000000;
62     while (l<r)
63     {
64         int mid=(l+r)/2;
65         if (check(mid)) r=mid;
66         else l=mid+1;
67     }
68     if (r!=1000000000) cout<<l;
69     else cout<<-1;
70 }

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