[Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线[二分答案+最短路思想]

Description

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。 第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。 经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。 请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

* 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成， 输出-1

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

输入说明:

一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

Sample Output

4

输出说明:

FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，
他所需要购买的电话线的最大长度为4。

思路：

类似于最大值最小的思路，这里需要二分最长的电话线；

判断mid是否可行的依据是，

存在一条路径，满足大于mid的边数不超过k；

这里就需要用上spfa了，我们令大于mid的边权值为1,小于mid的为0，尽可能的从边权为0的路，即求一遍最短路！（神奇的最短路思想！）

附上代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 1000001
using namespace std;
const int maxn=1001;
vector <int> g[maxn];
int vis[maxn],dist[maxn][maxn];
int spfa[maxn];
int n,m,k,x,y,z;
int check(int x){
	memset(spfa,INF,sizeof(spfa));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
    queue<int> q;
    q.push(1);
    spfa[1]=0;
    vis[1]=1;
    while(!q.empty()){
    	int i=q.front();
		q.pop();
    	int len=g[i].size();
    	for(int k=0;k<len;k++){
    		int j=g[i][k];
    		int v=dist[i][j];
    		if(v>x) v=1;else v=0;
    		if(spfa[i]+v<spfa[j]){
    			spfa[j]=spfa[i]+v;
    			if(!vis[j]) q.push(j);
    		}
    	}
    }
    return (spfa[n]<=k);
}
int main(){
	freopen("data.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
        dist[x][y]=dist[y][x]=z;
	}
	int l=0,r=INF,mid,ans=INF;
	while(l<r){
		mid=(r+l)>>1;
		if(check(mid)) ans=min(ans,mid),r=mid; else l=mid+1;
	}
	if(ans==INF) printf("-1");
	else cout<<ans;
	return 0;
}

　　

哦。。还要注意二分的时候

l<r，不可以取等号= =这种傻逼错误不要再粗线啦！