概率题：坐错的概率，寻找直观的答案

一架飞机有100个座位，第一个进机舱的人没有按照自己票上的座位号，而是随机选择了一个座位。在他后面的人进来后，如果自己的座位没有被占用，则坐自己的座位，如果自己的座位被别人坐了，则随机选择一个座位。

问：第100个人进来后，无法坐自己位置的概率是多少？

我知道答案，但是比较繁琐，据说有直观的答案，大家集思广益一下。

5 个解决方案

#1

直观的东西容易出错，还是有点推理的比较好

#2

http://topic.csdn.net/u/20070425/15/56477420-9f3d-4c66-a390-4ea15bcafed4.html?1889371473
这个帖子里讨论过。

首先：最后一个人只有两种情况，要么坐到自己的位置，要么坐到第一个人的位置，不会有其他人的位置，当其中一个位置被占时，剩下的人（不包括最后一个人）都会作到正确的位置。

只考虑这两个位置，不考虑其他98个位置：
对前99个人来说，如果他的位置被占（或第一个人），因为他选择位置时是随机的，所以选择第一个位置和选择最后一个位置是等概率的，所以最后一个人坐到自己位置上的概率是 1/2

#3

同意oo:
"只考虑这两个位置，不考虑其他98个位置： 
对前99个人来说，如果他的位置被占（或第一个人），因为他选择位置时是随机的，所以选择第一个位置和选择最后一个位置是等概率的，所以最后一个人坐到自己位置上的概率是 1/2"

不妨假设第i个人票上的座位号是i号;

每一种第100个人不能坐到第100号(坐到1号位)的情况 与一个序列:1<x1<x2<x3...<xn=100 是一一对应的;
表示第1个人做了第x1个人的座位,第x1个人坐了第x2个人,...第xn个人坐了第100个人的座位;

每一种第100个人能坐到第100号的情况 也与一个序列:1<x1<x2<x3...<x(n-1),xn=1 是一一对应的;
表示第1个人做了第x1个人的座位,第x1个人坐了第x2个人,...第xn个人坐了第1个人的座位;

所以 第100个人能坐到第100号的情况 与 第100个人不能坐到第100号的情况(坐到1号位) 也是一一对应的;

由于xn选择1跟100是等概率的,
那么序列
1<x1<x2<x3...<x(n-1)<xn=100
与序列
1<x1<x2<x3...<x(n-1),xn=1
出现的概率是一样的;
即: 每一种 第100个人能坐到第100号的情况 跟它所对应的 第100个人不能坐到第100号的情况(坐到1号位)的情况 的出现的概率是一样的;

所以第100个人 坐到1号位 跟 坐到100号位 的概率是一样的;

#4

oo 怎么大热天 穿个厚马甲 ooily;

光屁股(oo)不凉快多了么?

#5

引用 4 楼 tailzhou 的回复:

oo 怎么大热天 穿个厚马甲 ooily; 

光屁股(oo)不凉快多了么?

光屁股的在水版关禁闭了

懒得切来切去的只好穿件马甲到处逛了