分组背包及树上分组背包

【人生相关】好困啊QAQ 小伙伴们明天都去APIO了 当初脑残没报名= = 蛮后悔的= = 但想想2800rmb 也就还好了
美好的一天从一道树形dp开始
昨天看了下以前写的分组背包 树形dp
分组背包是说有n组物品 每个组别只能选一个 体积限制V 的最大价值w
先考虑二维：

//f[i][j] 表示 前i组体积为j的最大价值
//j k 循环可颠倒
for(int i=1;i<=N;i++) //组别
for(int k=1;k<=n[i];k++) //每个物品
for(int j=V;j>=0;j--) //体积
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i]);

一维
k在j里 j倒循环 因为f[j]是由f[j-x]更新的 准确的说是f[i-1][j-x] k在里循环是要每次准确地更新出f[j]的值(k在里侧时 是没循环完一个i才准确更新出f[j]) 而j倒循环是因为每次计算f[j]时 用到的是f[i-1][j-x] 即未更新过的f[j-x] 正循环的话 都更新过了

//k在j里 j倒循环
for(int i=1;i<=N;i++) //组别
for(int j=V;j>=0;j--) //体积
for(int k=1;k<=n[i];k++) //每个物品
            f[j]=min(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i]);

要我说 还有另一种写法

for(int i=1;i<=N;i++) //组别
for(int j=V;j>=0;j--){ //体积
for(int k=1;k<=n[i];k++) //每个物品
            f[i&1][j]=min(f[i&1][j],f[(i-1)&1][j-v[i][k]]+w[i]);
memset(f[(i-1)&1],0,sizeof(f[(i-1)&1]));
    }

一道树(N)上分组背包 就是把每棵子树看成一个分组 每棵子树选取不同个数(or?)个节点看成每个背包中不同的物品(每个分组中只能选一个物品) 体积限制V相当于总结点数限制 这样每个节点做一次分组背包 所有节点加在一起一共有N个分组 每个组里最多有N个物品 体积限制V最多是N 时间复杂度O(N^3)
f[i&1][j]=min(f[i&1][j],f[(i-1)&1][j-v[i][k]]+w[i]);
memset(f[(i-1)&1],0,sizeof(f[(i-1)&1]));