集齐卡片赢大奖（一）
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难度：3
- 描述
-
小时候你一定曾经为收集一套三国人物的卡片而买过不少零食吧？这些小吃的袋子里一般都会有一张卡片，如果你能收集一整套的话，你就可以去兑奖了，结果你买了不少零食却怎么也集不齐一套……
为了简单起见，我们假设每包零食都会有且只有一张卡片，而每种卡片的数量都相等并且都有无穷多张，那么我们现在就来计算一下，平均来说你收集一套有n种的卡片需要买多少包这样的零食呢？
- 输入
- 多组测试数据，每行一个整数n(1<1<10^9)，以文件结束。
- 输出
- 每个结果占一行，四舍五入为整数。
- 样例输入
-
1
5
999999999 - 样例输出
-
1
11
21300481480 讲解：
收集一种卡片的概率为1，然后再买一袋即可收集2种的概率(n-1)/n,
所以期望为n/(n-1)依次类推，得到所有的期望为:
f[n_] := Sum[n/k, {k, 1, n}]
上式可以优化，利用高数学的基数，Ln(n)=(1+1/2+1/3+....+1/n),可以精简为
n*(Ln(n)+0.) 其中常数为欧拉常数
代码一：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double ans;
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n<)
{
ans=0.0;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=1.0*n/i;
printf("%lld\n",(long long)(ans+0.5));
}
else{
printf("%lld\n",(long long)(n*(log(n+)+0.5772156649)));
}
}
return ;
}
代码二：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define Y 0.57721566490153286060651209
int main()
{
double n;
while(~scanf("%lf",&n))
printf("%.0lf\n",(log(n)+Y)*n+0.49999);
}