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最近研究了一下游戏中模型的骨骼动画的原理，做一个学习笔记，便于大家共同学习探讨。
ps:最近改bug改的要死要活，博客写的吭哧吭哧的~
首先列出学习参考的前人的文章，本文较多的参考了其中的表述：
1、骨骼动画详解 ：http://blog.csdn.net/ccx1234/article/details/6641944，不过这篇文章的原文已经被csdn封了:D，可以看看对应的转载的文章也行
2、OpenGL10-骨骼动画原理篇：http://www.cnblogs.com/zhanglitong/p/3196752.html
一、骨骼动画、关节动画、关键帧动画
在实际的游戏中，用的最多的是这三种基本的动画。
在关键帧动画中，模型在每个关键帧中都是一个固定的姿势，相当于一个“快照”，通过在不同的关键帧中进行插值平滑计算，可以得到一个较为流畅的动画表现。关键帧动画的一个优势是只需要做插值计算，相对于其他的动画计算量很小，但是劣势也比较明显，基于固定的“快照”进行插值计算，表现大大被限制，同时插值如果不够平滑容易出现尖刺等现象， 同时一个无法忽略的问题就是，对于每帧动画都需要进行内存占用，在帧数较多和顶点数较多的时候，这会带来极大的内存占用。当然帧动画也有其实际的应用场景，目前在一些模型的表情动画中会较多的应用到帧动画，因为其动画较少，同时可以用插值实现较为平滑的效果，不需要骨骼动画。
关节动画是早期出现的一种动画，在这种动画中，模型整体不是一个Mesh, 而是分为多个Mesh，通过父子的关系进行组织，这样父节点的Mesh就会带动子节点的Mesh进行变换，这样层层的变换关系，就可以得到各个子Mesh在不同关键帧中的位置。关节动画相比于关键帧动画，依赖于各个关键帧的动画数据，可以实时的计算出各个Mesh的位置，不再受限于固定的位置，但是由于是分散的各个Mesh，这样在不同Mesh的结合处容易出现裂缝。
骨骼动画是进一步的动画类型，原理构成极其简单，但是解决问题极其有优势。将模型分为骨骼Bone和蒙皮Mesh两个部分，其基本的原理可以阐述为：模型的骨骼可分为基本多层父子骨骼，在动画关键帧数据的驱动下，计算出各个父子骨骼的位置，基于骨骼的控制通过顶点混合动态计算出蒙皮网格的顶点。在骨骼动画中，通常包含的是骨骼层次数据，网格Mesh数据， 网格蒙皮数据Skin Info和骨骼的动画关键帧数据。本文重点讲解一下骨骼动画。
二、骨骼动画原理分析
对于Skinned Mesh的理解关键是蒙皮的计算过程，这里的皮，并不是我们常见的在shader中用到的贴图texture，而是模型的mesh, 所以蒙皮其实就是计算mesh相对于骨骼的位置变换过程。如果我们的骨骼没有变化，那么我们的mesh就没有变化，此时的mesh就相当于一个静态的mesh。所以对于skinned的理解，就是指具有蒙皮数据skin info的mesh :D。 在实际的实例中，skin info主要包含当前mesh上的顶点受到哪些骨骼影响，各个骨骼的影响权重。借用文章1中的表述，整个mesh顶点的变换过程可以用矩阵的方式表述：
Vworld = Vmesh * BoneOffsetMatrix1 * CombineMatrix1 * W1 +Vmesh * BoneOffsetMatrix2 * CombineMatrix2 * W2 +...+ Vmesh * BoneOffsetMatrixn * CombineMatrixn * Wn
其中BoneOffsetMatrix 和 CombineMatrix在下面的讲解中会详细讲解求解过程。
1、骨骼动画中的骨骼
在我们常见的模型建模中，美术通常将模型设置成双手水平，双腿分立的类“大”字型。 为什么要用这样的方式？ 这与我们的模型的骨骼有一定的关系。通常模型骨骼数量都有一个限制（通常为30，下面会解释为什么受到限制），模型不可能为一根骨骼，如果为一根骨骼，那么模型的表现就会显得比较单一，想要表现出类似于人体的动画，一般都会有多个骨骼。对于每个骨骼，如何建立其组织关系，在建模的时候就进行了基本的设定。在完成建模后，在进行骨骼绑定的时候，通常美术会选择模型的盆骨做为模型的根骨骼。那么基于根骨骼，可以递推出各个骨骼相对于根骨的父子关系。通过骨骼所在的空间，其原点我们会选择两个脚之间的中点作为原点，这时候就会发现根骨骼并没有和原点重合，这时美术会构建一个Scene_Root做为额外的骨骼，其位置就为世界原点，而真正的根骨骼Bip01会作为Scene_Root的唯一子骨骼。
请忽略我的灵魂画法:D
基于根骨骼，我们可以递推出各个骨骼相对于根骨骼的父子转换矩阵，通常这样的矩阵转换为旋转矩阵，不存在平移和缩放，当然比如你的一个模型动画是拉长模型的身体（比如海贼王这种动画:D），那么你可以添加平移和缩放到变换矩阵中。此时对于整个模型就有了一个基本的直观的感受了，模型的具体动画，取决于模型的根骨骼，牵一发而动全身（这儿的牵一发是指模型的动画数据驱动），整个模型的运动会带动外面的mesh一起运动，就可以表现出整个模型的骨骼动画，这样，我们对于骨骼动画就有一个基本的理解。
借用参考文1的说话，骨骼的本质，其实就是一个坐标空间，我们在做骨骼动画的时候，关键帧中包含的对骨骼的变换主要为旋转矩阵，所以对骨骼的变换就是对骨骼空间的旋转变换。说简单点，一个骨骼动画，带来的变换，首先作用在根骨骼上，影响根骨骼的坐标空间，然后递归的影响根骨的子骨骼，这样层层的递归影响，最后带来的就是整体骨骼变换。基于此，我们就可以理解关节的作用，关节就是骨骼自身空间的原点。而关节的位置由当前骨骼在其父节点骨骼空间中的位置来描述，围绕关节的旋转就是骨骼空间自身的旋转，这样变换就通过关节层层递归传递。用c++的表述，可以定义一个基本的骨骼类，主要包含自己的世界坐标中的位置，在父节点中的位置，其第一个子节点，其兄弟骨骼的指针，代码依据于文章1：
class Bone
{
Bone* m_pFirstChild;
Bone* m_pSibling;
float m_x, m_y, m_z; // pos in parents' space
float m_wx, m_wy, m_wz; // pos in world space
//
public:
Bone(float x, float y, float z): m_pSibling(NULL),m_pFirstChild(NULL),m_pFather(NULL),m_x(x), m_y(y), m_z(z){} //
void SetFirstChild(Bone* pChild)
{
m_pFirstChild = pChild;
m_pFirstChild->m_pFather = this;
}
//
void SetSibling(Bone* pSibling)
{
m_pSibling = pSibling;
m_pSibling->m_pFather = m_pFather;
}
}
这样，当父节点骨骼发生变换的时候，子节点的骨骼就会做相应的变换，这样的操作可以称为 UpdateBoneMatrix（更新骨骼矩阵），这样的操作可以用一个方法ComputeWorldPos来表示，这样可以用递归的方式在Bone中实现，代码依据于文章1：
class Bone
{
void ComputeWorldPos(float fatherX, float fatherY, float fatherZ)
{
m_wx = fatherX + m_x;
m_wy = fatherY + m_y;
m_wz = fatherZ + m_z;
// 兄弟节点用父节点传递的参数
if(m_pSibling ！=NULL)
m_pSibling ->ComputeWorldPos(fatherX, fatherY, fatherZ)
// 递归到子节点计算其位置
if(m_pFirstChild!=NULL)
m_pFirstChild ->ComputeWorldPos(m_wx, m_wy, m_wz)
}
}
这样，当父节点骨骼发生变换的时候，子节点的骨骼都会做出相应的变换，从而得到最新的位置、朝向等信息，骨骼发生变化，从而会带动外在的mesh发生变化，所以整体的模型就表现出运动起来。基于此，可以理解为什么骨骼是骨骼动画的核心。
2、骨骼动画中的蒙皮
1）关于蒙皮的一种理解
在说完骨骼后，对于整体模型在动画中骨骼的变换，可以有一个大致的理解，当然模型只是内在的，动画的外在表现就是模型的蒙皮变化，所以骨骼动画中的第二部分就是蒙皮的计算。这里的皮，就是前面说过的Mesh。
首先，需要明确的是Mesh所在的空间。在建模的时候，模型的Mesh是和骨骼一样处于同样的空间中的，Mesh中的各个顶点是基于Mesh的原点来进行定位的。但是模型在运动表现的时候，是根据骨骼的变换来做相应的动作的，对应的Mesh上的顶点就需要做出对应的转换，所以Mesh的顶点需要转换到对应的骨骼所在的坐标空间中，进行相应的位置变换，因此对应的需要添加蒙皮信息，也就是skin info，主要是当前顶点受到哪些骨骼的影响，影响的权重等，借用文章1的表述，可以用C++表示一个顶点类，代码依据于文章1：
#define MAX_BONE_VERTEX 4
class Vertex
{
float m_x, m_y, m_z; // local pos in mesh space
float m_wx, m_wy, m_wz; // pos in world space
//skin info
int m_boneNum;
Bone* m_bones[MAX_BONE_VERTEX];
float m_boneWeights[MAX_BONE_VERTEX];
}
当然，这儿只是一个简单的表述，具体的在引擎中会有规范的设计。那么我们的顶点在跟随骨骼做运动的时候，是如何计算自己的位置的？我们就需要引入BoneOffsetMatrix 和 Transform Matrix的概念。
在前面，我们已经提到，顶点需要依附于骨骼进行位置计算，但是建模的时候，顶点的位置是基于Mesh原点进行建模的，通常情况下，Mesh的原点是和模型的骨骼的根骨骼处于同一个坐标空间中，那么 BoneOffsetMatrix就是用来将Mesh中顶点从Mesh空间转换到骨骼所在空间中。这就是很多文章中提及的Binding Pos的设置。
在建模的时候，对于每个骨骼，我们是可以得到其对应的Transform Matrix（用来层层计算到父节点所在空间中），其中根骨骼的Transform Matrix是基于世界空间的转换，所以对于每一个下面的子骨骼，要计算其Transform Matrix，需要进行一个矩阵的连乘操作。最后得到的最终矩阵连乘结果矩阵就是Combined Transform Matrix，基于这个矩阵，就可以将顶点从骨骼所在的空间转换到世界空间中。反过来，这个矩阵的逆矩阵（一般只考虑可以取逆的操作），就是从世界空间中转换到该骨骼的空间中，由于Mesh的定义基于Mesh原点，Mesh原点就在世界空间中，所以这个逆矩阵就是需要计算的的 Offset Matrix，也被称为Inverse Matrix，这个逆矩阵一般实在初始位置中求得，通过取逆即可获得。
在实际的计算中，每个骨骼可能会对应多个顶点，如果每个顶点都保存其对应的骨骼的变换矩阵，那么大量的顶点就会包含非常多的变换矩阵，带来内存数据的扩大。所以我们只需要保存当前该骨骼在初始位置，对应的从世界空间到其骨骼空间的变换矩阵，那么其对应的每个顶点在每次变换操作的时候，只需要对应的用offset Matrix来操作即可。
对于上面的Transform Matrix和offset Matrix，是纳入了旋转、平移和缩放的。其实offset Matrix取决于骨骼的初始位置，此时一般只包含了平移（此时还没有动画，所以没有旋转和缩放），在动画中，一般也以旋转为主（所以大部分的动画的关键帧用四元数表示）。在矩阵中都包含三种矩阵，是处于兼容性考虑。
这儿就基于平移，做一个基本的蒙皮的计算过程，代码主要依据于文章1：
class BoneOffset
{
public:
float m_offx, m_offy, m_offz; //暂时只考虑平移
} class Bone
{
public :
BoneOffset* m_boneOffset;
//
void ComputeBoneOffset()
{
m_boneOffset.m_offx -= m_wx;
m_boneOffset.m_offy -= m_wy;
m_boneOffset.m_offz -= m_wz; if(m_pSibling != NULL)
m_pSibling->ComputeBoneOffset();
if(m_pFirstChild !=NULL)
m_pFirstChild->ComputeBoneOffset();
}
} //顶点类的计算
class Vertex
{
public:
void ComputeWorldPosByBone(Bone* pBone, float &outX, float& outy, float& outz)
{
//从mesh空间转换到bone空间
outx = m_x + pBone->m_boneOffset.m_offx;
outy = m_y + pBone->m_boneOffset.m_offy;
outz = m_z + pBone->m_boneOffset.m_offz;
//从bone空间转换到世界空间
outx += pBone->m_wx;
outy += pBone->m_wy;
outz += pBone->m_wz;
}
//GPU中计算顶点的位置
void BlendVertex()
｛
float m_wx = ;
float m_wy = ;
float m_wz = ; for(int i=; i < m_boneNum; i++)
{
float tx, ty,tz;
ComputeWorldPosByBone(m_bones[i], tx, ty,tz); tx *= m_boneWeights[i];
ty *= m_boneWeights[i];
tz *= m_boneWeights[i]; m_wx += tx;
m_wy += ty;
m_wz += tz;
}
｝ }
仔细捋一捋上面的代码，就可以理解整体的蒙皮变换的过程，当然，这儿只用了矩阵变换中的平移变换，如果考虑加上旋转和缩放，则回到最初的计算公式中了。至此，对于基本的骨骼动画中的骨骼变换和蒙皮变换，有了一个详细的解释。下面说说Unity中是如何处理骨骼变换的。
2）关于蒙皮的新的理解
在我写完这篇文章后，给同事查看，同事觉得较为绕，有点迷糊，后来我想了一下，可以采用一种较为清晰的方式重新讲解一下蒙皮的过程：
首先给出蒙皮计算的过程： 顶点在模型坐标系中位置 -> 骨骼空间中位置 -> 变换后的骨骼空间中的位置->模型坐标系中的位置 -> 世界空间中的位置
关于蒙皮的定义，其实质就是骨骼在动画数据的驱动下，变换位置，依附于该骨骼的mesh顶点会对应的变换到新的位置（在世界空间中）的整个过程。
确定最终结果： mesh上的顶点在世界空间中的位置变换到最新位置
那么怎么得到这样的一个结果？在前文中，我们已经知道，骨骼是和mesh分离的，骨骼依赖于根骨骼，层层递进得到各自的转换矩阵。而mesh是在模型建模中，基于模型空间得到的位置设定。在这儿，根骨骼的空间原点和mesh的空间原点重合，也就是mesh的坐标系和根骨骼的坐标系为同一个坐标系，也就是模型坐标系。
我们已经知道，骨骼本身就是一个坐标系空间，其原点就是关节点。那么在建模的时候，建模软件就会有一步计算操作，称为BindingPos操作。这步操作可以这样理解，mesh上分布了众多的顶点，对应于单独的一个骨骼，我们可以得到其骨骼空间的转换矩阵，以及那些顶点依附于其上。对于依附其上的顶点，建模的时候，以及基于模型空间给出了一个模型空间中的位置，那么其相对于当前该骨骼空间的位置，可以基于模型空间位置与骨骼的转换矩阵得到，这个位置就是其BindingPos， 这个变换矩阵，就是BindingPosMatrix，基于这个矩阵，可以将顶点位置从模型空间转换到骨骼空间。
到这儿，我们完成了： 顶点在模型坐标系中位置 -> 骨骼空间中位置
接下来我们继续下面的计算，在骨骼动画中，每个动画数据中，会带来当前骨骼的新的变化(旋转为主)，那么在当前动画数据的驱动下，当前骨骼变换到新的位置，得到新的骨骼矩阵，那么依附其上的顶点的位置也会变换，首先是将顶点位置从模型空间中转换到当前该骨骼的空间中，然后基于骨骼的当前这次变换矩阵（比如旋转90度对应的矩阵），得到其在该骨骼空间中的新位置，这个新的位置再和当前骨骼在和根骨骼的变换矩阵相作用，变换回模型空间中。
到这儿，我们完成了： 骨骼空间中位置 -> 变换后的骨骼空间中的位置->模型坐标系中的位置
接下来，就是模型坐标系到世界坐标系的变换，这个就不多说，就是一个MVP的转换矩阵。
这样，我们就完成了一次骨骼变换，依附其上的顶点的位置变换的整个过程，由点及面，整个蒙皮的过程就是一个大量该类变换的过程。当然，这儿还没有说一个顶点受多个骨骼影响的情况，其实质也很简单，就是一个顶点受到多个骨骼的影响，那么就各自分配一个对应的权重，那么在计算的时候，各自单独计算，然后乘上权重系数，进行累加，就可以得到mesh上各个顶点的最新位置信息。
三、Unity3D骨骼动画处理
前面讲解的对于骨骼动画中的骨骼变换，蒙皮的计算，都是在CPU中进行的。在实际的游戏引擎中，这些都是分开处理的，较为通用的处理是将骨骼的动画数据驱动放在CPU中，计算出骨骼的变换矩阵，然后传递给GPU中进行蒙皮计算。在DX10的时候，一般的shader给出的寄存器的大小在128的大小，一个变换矩阵为4x4，如果去除最后一行(0,0,0,1)就可以用3个float表示，那么最多可以表示，嗯，42个左右，如果考虑进行性能优化，不完全占用寄存器的大小，那么一般会限制在30根骨骼的大小上。将这些骨骼的变换矩阵在CPU进行计算后，就可以封装成skin info传递到GPU中。
在GPU的计算中，就会取出这些mesh上的顶点进行对应的位置计算，基于骨骼的转换矩阵和骨骼的权重，得到最新的位置，从而进行一次顶点计算和描绘。之所以将骨骼动画的两个部分分开处理，一个原因就是CPU的处理能力相对而言没有GPU快捷，一般一个模型的骨骼数量是较小的，但是mesh上的顶点数量较大，利用GPU的并行处理能力优势，可以分担CPU的计算压力。
在DX11还是DX12之后（记不太清楚），骨骼变换矩阵的计算结果不再存储在寄存器中，而是存储在一个buffer中，这样的buffer大小基于骨骼数量的大小在第一次计算的时候设定，之后每次骨骼动画数据驱动得到新的变换矩阵，就依次更改对应的buffer中存储的变换矩阵，这样就不再受到寄存器的大小而限制骨骼的根数的大小。但是实际的优化中，都会尽量优化模型的骨骼的数量，毕竟数量越多，特别是影响顶点的骨骼数量越多，那么计算量就会越大，正常的思维是优化骨骼数量而不是去扩展buffer的大小：D
在文章2中，对于GPU的蒙皮计算做了较大的性能优化，主要的思维也是这样，在CPU中进行骨骼变换，将变换的结果传递到GPU中，从而进行蒙皮计算。基本的思维和前面说的变换思维一致，其基本的优化重点也是想利用一个buffer来缓存变换矩阵，从而优化性能。这儿我就重点分析一下shader部分的代码，其在cpu部分的代码处理基本和前面的代码思想一致：
如果采用CPU的计算骨骼变换，那么GPU的shader:
uniform float4x4 _Matrices[]; //设置的骨骼数量最大为24 struct appdata
{
float4 vertex:POSITION;
float2 uv:TEXCOORD0;
//存储的就是骨骼的变换矩阵，x/y为第一个骨骼的索引和权重，z/w为第二个的索引和权重
float4 tangent:TANGENT;
}； v2f vert(appdata v)
{
v2f o;
//蒙皮计算位置,注意看，其实就是矩阵变化加权重的表示
float4 pos =
mul(_Matrices[v.tangent.x], v.vertex)* v.tangent.y +
mul(_Matrices[v.tangent.z], v.vertex)* v.tangent.w
//通用的mvp计算
o.vertex = mul(UNITY_MATRIX_MVP, pos);
o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
return o;
} //怎么计算index和权重,此处一个蒙皮顶点受到2根骨骼的影响
Vector4[] tangents = new Vector4[mesh.vertexCount];
for(int i=; i < mesh.vertexCount;++i)
{
BoneWeight boneWeight = mesh.boneWeights[i];
tangents[i].x = boneWeight.boneIndex0;
tangents[i].y = boneWeight.weight0;
tangents[i].z = boneWeight.boneIndex1;
tangents[i].w = boneWeight.weight1;
} newMesh.tangents = tangents;
其优化的策略，就是用贴图的方式来存储这个变换矩阵，参看一下代码吧：
inline float4 indexToUV(int index)
{
int row = (int) (index /_MatricesTexSize.x);
int col = (index - row * _MatricesTexsize.x;
return float4(col/_MatricesTexSize.x, row/_MatricesTexSize.y, , );
}
//算出当前的变换矩阵
inline float4x4 getMatrix(int frameStartIndex, float boneIndex)
{
int matStartIndex = frameStartIndex + boneIndex*;
float4 row0 = tex2Dlod(_MatricesTex, indexToUV(matStartIndx));
float4 row1 = tex2Dlod(_MatricesTex, indexToUV(matStartIndx + ));
float4 row2 = tex2Dlod(_MatricesTex, indexToUV(matStartIndx + ));
float4 row3 = float4(,,,);
float4x4 mat = float4x4(row0, row1, row2, row3);
return mat;
} v2f vert(appdata v)
{
v2f o;
float time = _Time.y;
//算出当前时间对应的index
int framIndex = (int)(((_Time.y + v.uv2.x)*_AnimFPS)%(_AnimLength * _AnimFPS));
int frameStartIndex = frameIndex * _MatricesTexFrameTexls;
//去除对应的变换矩阵
float4 mat0 = getMatrix(frameStartIndex, v.tangent.x);
float4 mat1 = getMatrix(frameStartIndex, v.tangent.z); float4 pos =
mul(mat0, v.vertex) * v.tangent,y +
mul(mat1, v.vertex) * v.tangent.w; o.vertex = mul(UNITY_MATRIX_MVP, pos);
o.uv = TRANSFOR_TEX(v.uv, _MainTex);
return o;
总结：综合整篇文章，对于骨骼动画有了一个较为详细的讲解，主要是参考两篇文章，我只是做了一个知识的搬运工，今儿就写到这儿，后面有更多的更新，会继续回来更改。