hdu4507吉哥系列故事——恨7不成妻 (数位dp)

时间：2021-09-08 09:09:09
Problem Description
　　单身!

　　依然单身！

　　吉哥依然单身！

　　DS级码农吉哥依然单身！

　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！

　　

　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：

　　2+1+4=7

　　7+7=7*2

　　77=7*11

　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——

　　1、整数中某一位是7；

　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；

　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。
 

Input
输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。
 

Output
请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。
 

Sample Input


3

1 9

10 11

17 17





 





Sample Output






236

221

0


感悟：数位dp还是用记忆化搜索好。


思路：用dp[i][j][k]表示第i位(这里的前i位指的是从len位循环到第i位的状态)前面几位位数和%7的值为j，前面所代表十进制数%7的状态。这个状态用一个结构体node 表示，node里面记录的是这个状态下后面符合条件的数的个数，和，平方和。为什么要记录这三个呢？是因为平方和能用它们三个表示。对于一个十进制数，比如756,756^2=(700+56)^2=700^2+56^2+2*700*56,所以就可以推得规律：


ans.cnt+=temp.cnt;


ans.sum+=temp.cnt*j*p[pos-1 ]+temp.sum; //p[pos-1]=10^(pos-1)


ans.sqsum+=temp.sqsum+2*(p[pos-1]*temp.sum*j)+p[pos-1]*p[pos-1]*temp.cnt*j*j;


#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<string.h>

#include<math.h>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<stack>

#include<string>

#include<bitset>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef long double ldb;

#define inf 99999999

#define pi acos(-1.0)

#define MOD 1000000007

struct node{

    ll cnt;  //个数

    ll sum;  //总和

    ll sqsum; //所有符合数的前面部分平方和

}dp[25][11][11]; //前i位，位数和%7为j，值和%7为k

ll p[25];

void init(){

    int i,j;

    p[0]=1;

    for(i=1;i<=20;i++){

        p[i]=(p[i-1]*10)%MOD;

    }

}

int wei[30];

node dfs(ll pos,ll num,ll sum,ll flag)

{

    int i,j;

    node ans;

    ans.cnt=ans.sum=ans.sqsum=0;

    if(pos==0){

        if(flag=1 && num!=0 && sum!=0){

            ans.cnt=1;

        }

        return ans;

    }

    if(!flag && dp[pos][num][sum].cnt!=-1){

        return dp[pos][num][sum];

    }

    int ed;

    if(flag)ed=wei[pos];

    else ed=9;

    for(j=0;j<=ed;j++){

        if(j==7)continue;

        node temp=dfs(pos-1,(j+num)%7,(sum*10+j)%7,flag&&(j==ed) );

        ans.cnt+=temp.cnt;

        ans.cnt%=MOD;

        ans.sum+=(temp.cnt*j%MOD*p[pos-1 ]%MOD+temp.sum )%MOD;

        ans.sum%=MOD;

        ans.sqsum+=(temp.sqsum+2*(p[pos-1]*temp.sum%MOD*j)%MOD  )%MOD;

        ans.sqsum%=MOD;

        ans.sqsum+=(p[pos-1]*p[pos-1]%MOD*temp.cnt%MOD*j*j)%MOD;

        ans.sqsum%=MOD;

    }

    if(!flag){

        dp[pos][num][sum]=ans;

    }

    return ans;

}

node solve(ll x)

{

    int i,j,k,len=0;

    ll t=x;

    while(t){

        wei[++len]=t%10;

        t/=10;

    }

    for(i=0;i<20;i++){

        for(j=0;j<9;j++){

            for(k=0;k<9;k++){

                dp[i][j][k].cnt=-1;

            }

        }

    }

    return dfs(len,0,0,1);

}

int main()

{

    int i,j,T;

    ll n,m;

    init();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%lld%lld",&m,&n);

        printf("%lld\n",((solve(n).sqsum-solve(m-1).sqsum)%MOD+MOD)%MOD );

    }

}




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