Hard！
题目描述：
给定一个仅包含 0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。
示例:
输入:
[
["1","0","1","0","0"],
["1","0","1","1","1"],
["1","1","1","1","1"],
["1","0","0","1","0"]
]
输出: 6
解题思路：
此题是之前那道的Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形 （http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4322653.html）的扩展，这道题的二维矩阵每一层向上都可以看做一个直方图，输入矩阵有多少行，就可以形成多少个直方图，对每个直方图都调用http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4322653.html中的方法，就可以得到最大的矩形面积。那么这道题唯一要做的就是将每一层构成直方图，由于题目限定了输入矩阵的字符只有 '0' 和 '1' 两种，所以处理起来也相对简单。方法是，对于每一个点，如果是‘0’，则赋0，如果是 ‘1’，就赋 之前的height值加上1。
C++解法一：
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
int res = ;
vector<int> height;
for (int i = ; i < matrix.size(); ++i) {
height.resize(matrix[i].size());
for (int j = ; j < matrix[i].size(); ++j) {
height[j] = matrix[i][j] == '' ? : ( + height[j]);
}
res = max(res, largestRectangleArea(height));
}
return res;
}
int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
int res = ;
stack<int> s;
height.push_back();
for (int i = ; i < height.size(); ++i) {
if (s.empty() || height[s.top()] <= height[i]) s.push(i);
else {
int tmp = s.top();
s.pop();
res = max(res, height[tmp] * (s.empty() ? i : (i - s.top() - )));
--i;
}
}
return res;
}
};
我们也可以在一个函数内完成，这样代码看起来更加简洁一些：
C++解法二：
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[].empty()) return ;
int res = , m = matrix.size(), n = matrix[].size();
vector<int> height(n + , );
for (int i = ; i < m; ++i) {
stack<int> s;
for (int j = ; j < n + ; ++j) {
if (j < n) {
height[j] = matrix[i][j] == '' ? height[j] + : ;
}
while (!s.empty() && height[s.top()] >= height[j]) {
int cur = s.top(); s.pop();
res = max(res, height[cur] * (s.empty() ? j : (j - s.top() - )));
}
s.push(j);
}
}
return res;
}
};
下面这种方法的思路很巧妙，height数组和上面一样，这里的left数组表示左边界是1的位置，right数组表示右边界是1的位置，那么对于任意一行的第j个位置，矩形为(right[j] - left[j]) * height[j]，我们举个例子来说明，比如给定矩阵为：
[
[1, 1, 0, 0, 1],
[0, 1, 0, 0, 1],
[0, 0, 1, 1, 1],
[0, 0, 1, 1, 1],
[0, 0, 0, 0, 1]
]第0行：
h: 1 1 0 0 1
l: 0 0 0 0 4
r: 2 2 5 5 5
第1行：
h: 1 1 0 0 1
l: 0 0 0 0 4
r: 2 2 5 5 5
第2行：
h: 0 0 1 1 3
l: 0 0 2 2 4
r: 5 5 5 5 5
第3行：
h: 0 0 2 2 4
l: 0 0 2 2 4
r: 5 5 5 5 5
第4行：
h: 0 0 0 0 5
l: 0 0 0 0 4
r: 5 5 5 5 5
C++解法三：
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[].empty()) return ;
int res = , m = matrix.size(), n = matrix[].size();
vector<int> height(n, ), left(n, ), right(n, n);
for (int i = ; i < m; ++i) {
int cur_left = , cur_right = n;
for (int j = ; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == '') ++height[j];
else height[j] = ;
}
for (int j = ; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == '') left[j] = max(left[j], cur_left);
else {left[j] = ; cur_left = j + ;}
}
for (int j = n - ; j >= ; --j) {
if (matrix[i][j] == '') right[j] = min(right[j], cur_right);
else {right[j] = n; cur_right = j;}
}
for (int j = ; j < n; ++j) {
res = max(res, (right[j] - left[j]) * height[j]);
}
}
return res;
}
};
我们也可以通过合并一些for循环，使得运算速度更快一些：
C++解法四：
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[].empty()) return ;
int res = , m = matrix.size(), n = matrix[].size();
vector<int> height(n, ), left(n, ), right(n, n);
for (int i = ; i < m; ++i) {
int cur_left = , cur_right = n;
for (int j = ; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == '') {
++height[j];
left[j] = max(left[j], cur_left);
} else {
height[j] = ;
left[j] = ;
cur_left = j + ;
}
}
for (int j = n - ; j >= ; --j) {
if (matrix[i][j] == '') {
right[j] = min(right[j], cur_right);
} else {
right[j] = n;
cur_right = j;
}
res = max(res, (right[j] - left[j]) * height[j]);
}
}
return res;
}
};