POJ 1753 (开关问题+高斯消元法)

时间：2021-01-08 08:23:24

题目链接: http://poj.org/problem?id=1753

题目大意：一堆格子，或白或白。每次可以把一个改变一个格子颜色，其上下左右四个格子颜色也改变。问最后使格子全部白或全部黑，求最小改变的格子树。

解题思路：

与POJ 1681 类似。不过这次是或黑或白，要初始化两次相反的解向量，

进行两次高斯消元，取其中小的值。

特殊的是，本题中有*变元的存在，也就是说这个格子可黑可白，对结果没有影响。

这时候就会存在无穷解。其实POJ 1681也可能存在*变元，不过数据略水，没处理也能A掉。

如果不对*变元处理，那么我们只会处理一种解，所以某些情况答案是不对的。

*变元的处理变化参照模板，渣渣暂时看不懂。

#include "cstdio"

#include "iostream"

#include "cstring"

using namespace std;

int ratio[][],mat[],freex[],x[],dir[][]={,,-,,,,,-,,},T,n;

void reset()

{

    for(int i=;i<n;i++)

        for(int j=;j<n;j++)

           for(int k=;k<;k++)

    {

        int x=i+dir[k][],y=j+dir[k][];

        if(x>=&&y>=&&x<n&&y<n) ratio[i*n+j][x*n+y]=;

    }

}

int gauss()

{

    int i,j,k,num=;

    for(i=,j=;i<n*n&&j<n*n;i++,j++)

    {

        k=i;

        for(;k<n*n;k++)

           if(ratio[k][j]) break;

        for(int t=j;t<=n*n;t++)

            if(i!=k) swap(ratio[i][t],ratio[k][t]);

        if(!ratio[i][j]) {i--;freex[num++]=j;continue;}

        for(k=i+;k<n*n;k++)

        {

            if(ratio[k][j])

                for(int t=j;t<=n*n;t++)

                   ratio[k][t]^=ratio[i][t];

        }

    }

    k=i;

    for(i=k; i<n*n; i++)

        if(ratio[i][n*n]) return -;

    int bit=<<(n*n-k),ans=0x3f3f3f3f;

    for(int t=;t<bit;t++)

    {

        int cnt=,index=t;

        for(j=;j<n*n-k;j++)

        {

            x[freex[j]]=(index&);

            if(x[freex[j]]) cnt++;

            index>>=;

        }

        for(i=k-; i>=; i--)

        {

            int tmp=ratio[i][n*n];

            for(j=i+; j<n*n; j++)

                if(ratio[i][j]) tmp^=x[j];

            x[i]=tmp;

            if(x[i]) cnt++;

        }

        ans=min(ans,cnt);

    }

    return ans;

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    char c[];n=;

    int ans=0x3f3f3f3f;

    reset();

    for(int i=; i<n; i++)

    {

        scanf("%s",&c);

        for(int j=;j<n;j++)

        {

            if(c[j]=='w') {ratio[i*+j][n*n]=;mat[i*+j]=;}

            if(c[j]=='b') {ratio[i*+j][n*n]=;mat[i*+j]=;}

        }

    }

    int ok=gauss();

    if(ok!=-) ans=min(ans,ok);

    memset(ratio,,sizeof(ratio));

    memset(freex,,sizeof(freex));

    memset(x,,sizeof(x));

    for(int i=;i<n*n;i++) ratio[i][n*n]=mat[i];

    reset();

    ok=gauss();

    if(ok!=-) ans=min(ans,ok);

    if(ans==0x3f3f3f3f) printf("Impossible\n");

    else printf("%d\n",ans);

}
13602643 neopenx 1753 Accepted 160K 16MS C++ 2170B 2014-11-05 18:35:15

相关文章