01背包问题之动态规划

时间:2022-07-16 19:10:42
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define random(x) (rand()%x)+1 //产生随机数 (0,100]
#define N 5    //物品规模
#define C 6   //背包容量
int x[N];      //解向量

int max(int a,int b){
	return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b){
	return a<b?a:b;
}


//输出解向量
void printx(int x[],int n){
	printf("解向量x={");
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		printf("%d,",x[i]);
	}
	printf("%d}\n",x[n-1]);
}

void dynamicProgramming(int w[],int v[],int x[],int n,int c,int  m[][C+1]){
	int jMax=min(w[n-1]-1,c);
	for(int j=0;j<=jMax;j++) m[n-1][j]=0;//第n个物品不能放入容量j不够的包里
	for(int j=w[n-1];j<=c;j++) m[n-1][j]=v[n-1];//第n个物品能放入容量为j的背包
	for(int i=n-2;i>=0;i--){
		jMax=min(w[i]-1,c);
		for(int j=0;j<=jMax;j++) m[i][j]=m[i+1][j];//容量不够,所以都不放入
		for(int j=w[i];j<=c;j++) m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);//放和不放比较,如果最大价值能增加就放,否则不放
	}
	m[0][c]=m[1][c];
	if(c>=w[0]) m[0][c]=max(m[0][c],m[1][c-w[0]]+v[0]);

	//打印数组m
	printf("m数组如下所示:\n");
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<C+1;j++){
			printf("%7d",m[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}

	//由二维数组m构造最优解
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		if(m[i][c]==m[i+1][c]) x[i]=0;
		else {x[i]=1;c=c-w[i];}
	}
	x[n-1]=(m[n-1][c])?1:0;
}

void main(){
	//用数组初始化物品节点,背包容量为总重量的一半
	int v[N]={5,4,3,6,8};	//价值数组
	int w[N]={2,1,3,2,4};	//重量数组
	int c=0;
	int m[N][C+1];
	dynamicProgramming(w,v,x,N,C,m);
	printx(x,N);
}