P2347 砝码称重
题目描述
设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），
输入输出格式
输入格式：输入方式：a1 a2 a3 a4 a5 a6
（表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，…，20g砝码有a6个）
输出格式：输出方式：Total=N
（N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）
输入输出样例
输入样例#1：1 1 0 0 0 0输出样例#1：
Total=3
暴力算法略，这里只讲dp。
背包问题，每个砝码选或不选，显然01背包。
我们把砝码按照从小到大的顺序依次排开
f[i][j]表示前i个砝码能否组成质量j。
转移：f[i][j] = f[i-1][j] || f[i-1][j-w[i]]，w[i]表示第i件物品（砝码）的价值（质量），k为第i件物品（砝码）的数量
常规压缩一维：f[j] = f[j] || f[j-k*w[i]]
代码中做了这样的处理：用i和j来共同控制第i件物品。
代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
inline int read()
{
int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
if(c == '-')return -1 * x;
return x;
}
const int INF = 99999999999;
int sum;
int w[7] = {0,1,2,3,5,10,20};
bool f[1010];
int num[10];
int ans;
int main()
{
for(int i = 1;i <= 6;i ++)
{
num[i] = read();
sum += num[i] * w[i];
}
f[0] = true;
for(int i = 1;i <= 6;i ++)
{
for(int j = 1;j <= num[i];j ++)
{
for(int k = sum;k >= w[i];k --)
{
if(f[k - w[i]])f[k] = true;
}
}
}
for(int i = 1;i <= sum;i ++)
{
if(f[i])ans ++;
}
printf("Total=%d", ans);
return 0;
}