51nod 1049 1049 最大子段和 （dp）

时间：2022-11-07 06:58:55

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1049

令 dp[i]表示为以a[i]结尾的最大子段和，则  dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

包含a[i-1] ： dp[i]=dp[i-1]+a[i];

不包含a[i-1] : dp[i]=a[i];

然后扫一遍dp[i]求出最大值。 时间复杂度O(n),空间复杂度 O(n);

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cmath>

 #include <vector>

 #include <cstring>

 #include <string>

 #include <algorithm>

 #include <string>

 #include <set>

 #include <functional>

 #include <numeric>

 #include <sstream>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <queue>

 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

 #define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

 #define ll long long

 #define inf 0x7f7f7f7f

 #define lc l,m,rt<<1

 #define rc m + 1,r,rt<<1|1

 #define pi acos(-1.0)

 #define L(x)    (x) << 1

 #define R(x)    (x) << 1 | 1

 #define MID(l, r)   (l + r) >> 1

 #define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)

 #define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)

 #define E(x)        (1 << (x))

 #define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)

 #define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)

 #define lowbit(x)   (x)&(-x)

 #define Read()  freopen("a.txt", "r", stdin)

 #define Write() freopen("b.txt", "w", stdout);

 #define maxn 1000000000

 #define N 50010

 #define mod 1000000000

 using namespace std;

 ll dp[N];

 ll f[N];

 int main()

 {

     int n;

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<n;i++) scanf("%lld",&f[i]);

     dp[]=f[];

     for(int i=;i<n;i++)

         dp[i]=max(dp[i-]+f[i],f[i]);

     ll m=;

     for(int i=;i<n;i++)

         if(dp[i]>m)  m=dp[i];

     printf("%lld\n",m);

     return ;

 }

可以发现其实 dp数组是不用保存的，我只要每次都更新一个最大值即可。空间复杂度可以优化成 O(1) .

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int main()

{

    int n;

    long long a,ans=,m=;

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        scanf("%lld",&a);

        ans=max(ans+a,a);

        m=max(m,ans);

    }

    printf("%d\n",m);

    return ;

}

更快速的方法是不断读取 数组元素 a，然后sum累加a，更新最大值，如果小于0，就置为0.这样省去调用库函数的时间。

 #include<stdio.h>

 int main()

 {

     __int64 sum,sum1,tem;

     sum=sum1=;

     __int64 t,i;

     scanf("%I64d",&t);

     for(i=;i<t;i++)

     {

         scanf("%I64d",&tem);

         sum1=sum1+tem;

         if(sum1<)

         sum1=;

         if(sum1>sum)

         sum=sum1;

     }

     printf("%I64d\n",sum);

 }

保存最大字段和的起始和终止位置。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cmath>

 #include <vector>

 #include <cstring>

 #include <string>

 #include <algorithm>

 #include <string>

 #include <set>

 #include <functional>

 #include <numeric>

 #include <sstream>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <queue>

 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

 #define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

 #define ll long long

 #define inf 0x7f7f7f7f

 #define lc l,m,rt<<1

 #define rc m + 1,r,rt<<1|1

 #define pi acos(-1.0)

 #define L(x)    (x) << 1

 #define R(x)    (x) << 1 | 1

 #define MID(l, r)   (l + r) >> 1

 #define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)

 #define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)

 #define E(x)        (1 << (x))

 #define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)

 #define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)

 #define lowbit(x)   (x)&(-x)

 #define Read()  freopen("a.txt", "r", stdin)

 #define Write() freopen("b.txt", "w", stdout);

 #define maxn 1000000000

 #define N 50010

 #define mod 1000000000

 using namespace std;

 int main()

 {

     int n;

     long long a,ans=,m=;

     int begin,left,right;

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<n;i++)

     {

         scanf("%lld",&a);

         if(ans>=)

         {

             ans+=a;

         }

         else

         {

             ans=a;

             begin=i;

         }

         if(ans>m)

         {

             left=begin;

             right=i;

             m=ans;

         }

     }

     printf("%d %d %lld\n",left,right,m);

     return ;

 }

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